Hallo miteinander,
Ich habe folgende Wertetabelle:
x:y
7170:0
7090:5
7010:10
6935:15
6865:20
6800:25
6735:30
6675:35
6615:40
6560:45
6505:50
6455:55
6400:60
6350:65
6305:70
6255:75
6210:80
6160:85
6155:90
6065:95
6020:100
Diese habe ich in ein Punkt-x,y-Diagramm erstellt und eine Trendlinie Polynom 3.Grades zugefügt. Wenn ich nun die daraus erhaltene Funktionsgleichung in eine Zelle eingebe und die y-Werte aus den x-Werten dadurch berechne, kommen diese nicht raus! Ich hab die Formel zichmal eingegeben und bin mir sicher dass ich keinen Schreibfehler oder so hab. Liegt das an der Funktion an sich? Ich hab auch alle anderen Funktionstypen ausprobiert, eigentlich hab ich schon alles ausprobiert was man mit Trendlinie und co machen kann, aber ich komm nicht weiter…
Hoffe mir kann geholfen werden…
Gruß, André
Hi Andre!
Bin leider nur Laie in der Angelegenheit.
Ich kann Dir nur für die lineare „Trendlinie“ sagen, daß diese nicht eine Funktion ist, auf der die Werte tatsächlich liegen, sondern diejenige, zu der die jeweiligen Abstände (oder Abstandsquadrate?) minimal sind, also eine Näherungskurve. Wahrscheinlich dürfte das auch für Deine Geraden-Gleichung zutreffen.
Gruß
Peter
Hallo Peter, ja die Berechnung erfolgt über die Minimierung der Fehlerquadratsumme, du kannst das zugehörige Bestimmtheitsmass ja auch anzeigen lassen. Übrigens hab ich keine Geradengleichung, sondern:
y = 8E-09x^3 - 0,0001x^2 + 0,6034x - 509,02
mit R=0,999
Die Kurve wird also (zumindest in dem benutzten Intervall) recht gut approximiert, deshalb verstehe ich ja auch nicht warum die Werte so daneben liegen…
Hallo Andre,
das liegt an der blödsinnigen Art, wie Excel dir die Parameter der Trendlinie zurückgibt. Manchmal beschließt Excel, dass eine einzige signifikante Stelte ausreichen muss und der Benutzter hat das Nachsehen!
Bei dir sind die Koeffizienten vor x^3 und x^2 kritisch, und bei denen bekoomst du von Excel nur einen Stelle gesagt 
Habe eben mal mit „gnuplot“ deine Daten gefittet. Ergebnis:
User-Defined Functions:
f(x)=a*x**3+b*x**2+c*x+d
Variables:
a = 7.9621440747397e-09
b = -0.000131334600790162
c = 0.603399991142335
d = -509.020000000002
Das passt prima, nur ein Punkt (6155 , 90) liegt leicht daneben (Tippfehler in den Daten?).
Gruss Kurt
PS: Ich habe keine Ahnung wie man Excel dazu bewegen könnte, mehr Stellen für die Parameter auszugeben. Wahrscheinlich gibt es auch Funktion für Regressions-Polynome, damit könnte es gehen. Ich nehm’ lieber gnuplot!
Hallo Kurt,
erst mal vielen Dank für deine Antwort!
Man kann bei der Trendfunktion die Nachkommastellen beliebig einstellen, wenn Ich zB 15 angebe, kommt die Funktion ungefähr so raus wie deine. Allerdings stellt mich das nicht so wirklich zufrieden, da Ich es nicht sehr sinnvoll finde, eine Funktion mit 15 Nachkommastellen anzugeben. Ich denke es liegt eher an den Koeffizienten selbst. Wahrscheinlich ist die Berechnungsart von Excel einfach nicht geeignet für höhere Polynome. Mit Interpolation nach Newton und Differenzenschema siehts jedenfalls besser aus.
Hallo Andre!
Man kann bei der Trendfunktion die Nachkommastellen beliebig
einstellen,
… man lernt nie aus. Diese Option hab’ ich (bei office 2000) noch nicht gefunden , mit office-xp habe ich’s noch nicht versucht.
…wenn Ich zB 15 angebe, kommt die Funktion ungefähr
so raus wie deine. Allerdings stellt mich das nicht so
wirklich zufrieden, da Ich es nicht sehr sinnvoll finde, eine
Funktion mit 15 Nachkommastellen anzugeben. Ich denke es liegt
eher an den Koeffizienten selbst. Wahrscheinlich ist die
Berechnungsart von Excel einfach nicht geeignet für höhere
Polynome.
Nein, da kann Excel nichts dazu. Das liegt an deinen x-Werten, die in der Gegend von 7000 liegen. 7000^3 ist ca. 3e11. Allein für die Addition des konst. Betrag von ca. 500 brauchst du dann halt mindestens 6 Stellen. Wenn das Ergebnis aud ±1 genau sein soll, sollten es noch deutlich mehr sein!
Helfen würde es, wenn du für x andere Einheiten verwenden würdest (so dass die x-Werte z.b. bei 7 lägen). Optimal wäre eine Transformation, so dass die x-Werte (und y-Werte) im Bereich -1…+1 liegen.
Mit Interpolation nach Newton und Differenzenschema
siehts jedenfalls besser aus.
Wenn du interpolieren willst, ist das Polynom 3. Ordnung sicher nicht optimal. Wenn du aber eine einfache Funktion suchst, die deine Daten beschreibt und Schwankungen ausgleicht, dann so en „Fit“ sicher besser .
Für deine Daten reicht übrigens auch eine quadr. Funktion mit:
a = 2.60369379232601e-05
b = -0.431705418739705
c = 1756.70222634463
Gruss Kurt