Ausstieg aus dem Mietvertrag

Mal angenommen ein Wohnungssuchender findet eine Wohnung. Sie soll noch renoviert werden und der Vermieter meint, dass sie innerhalb von 1,5 Monaten fertig werde. Um da ein bisschen Spielraum zu
lassen, unterschreibt der Wohnungssuchende eine Art Vertrag in dem als voraussichtlichen Einzugstermin ein Datum 2 Monate später (um etwas Spielraum zu lassen) genannt wird.

Der zukünftige Mieter fragt nun aus Interesse immer wieder nach, wie die Renovierungsarbeiten denn so vorangehen, und von Seiten des Vermieters wird ihm des Öfteren eine baldige Fertigstellung versichert. Am im Vertrag genannten Tag fragt der Mieter wieder an und wird vom Vermieter damit vertröstet, dass es nur noch etwa 10 Tage dauern werde.

Da der Mieter aber dringend eine neue Bleibe braucht, zieht er, als Übergangslösung, in eine andere Wohnung desselben Vermieters, die zwar zu klein für seine Bedürfnisse ist, aber als Übergangslösung für zwei Wochen reicht es. Diesmal wird schriftlich fixiert, dass der Mieter „bis zur Fertigstellung“ der anderen Wohnung dort wohnt.

Nach Ablauf der zwei Wochen, fragt der Mieter wieder an, wann es denn so weit sei und der Vermieter sagt ihm, dass am Tag X endlich der Installateur kommt. Der Mieter ist misstrauisch, nachdem das schon ein paar Mal behauptet wurde, denkt sich aber, dass der Vermieter sicher nicht so dreist sein wird ihm eine falsche Auskunft diesbezüglich zu geben. Am Tag X gegen 17:00 (also zu einer Zeit zu der angenommen werden kann, dass Handwerker ihren Arbeitstag bereits beendet haben) besichtigt der Mieter die Wohnung erneut und muss feststellen, dass sich (seit Abschluss des ersten Vertrags) nichts merklich verändert hat.

Nun verliert der Mieter die Geduld und findet kurzfristig eine andere Wohnung, die zudem schöner und billiger ist.

Kann der Mieter zu diesem Zeitpunkt irgendwie aus dem Mietvertrag aussteigen ohne die Kaution zu verlieren?

Mietbeginn „voraussichtlich in 2 Monaten“ - das ist äußerst vage!
Auch die unbestimmte Mietzeitdauer für die Übergangswohnung „bis zur Fertigstellung der anderen Wohnung“ lässt darauf schließen, dass ein bestimmter Mietbeginn dem Mieter nicht so wichtig ist.
Gibt es denn sonst keine schriftlichen Terminzusagen?

Aus der „Beispielfall“-Schilderung ist jedenfalls nicht zu erkennen, dass ein bestimmter Mietvertrags-Beginn vereinbart wurde.
Insoweit gäbe es dann keinen einforderbaren Anspruch auf „fristgerechte Übergabe“, daher auch keinen Verzug des Vermieters mit seiner Leistung = keinen Grund, aus dem das Mietverhältnis außerordentlich (fristlos) gekündigt werden könnte.
> § 543 [insbesondere Absatz (2) Satz 1], 569 BGB
http://dejure.org/gesetze/BGB/543.html

Die normale = ordentliche Kündigung bleibt dem Mieter aber in jedem Fall unbenommen, d.h. mit 3 Monaten Kündigungsfrist.
> § 568, 573c BGB

Im schlimmsten Fall muss der Mieter bis zum Ende der Kündigungsfrist eben Miete zahlen, sofern der Vermieter den vertragsgemäßen Gebrauch der Wohnung gewährt.
Wird aber die Wohnung in diesen 3 Monaten nicht fertig, entsteht auch kein Anspruch des Vermieters auf Miete, den er ggfs mit der Kaution aufrechnen könnte.

Rechtsanwaltliche Beratung und Unterstützung bei der Formulierung der Kündigung (evtl. doch „außerordentlich“ und nur hilfsweise „fristgerecht“, evtl. vorher doch noch eine Abmahnung/Fristsetzung/in-Verzug-Setzung) scheint mir sehr empfehlenswert - evtl. ergibt die Durchsicht sämtlicher Dokumente doch positiveres für den Mieter her.