wäre ich Mietr im Szenario würde ich gegen die Kündigung umgehend Widerspruch (§ 574 BGB) schriftlich beim Vermieter einlegen und diesen begründen.
Ich wüsste, dass der Vermieter meinen Widersprch ablehnen könnte, wenn ich diesen nicht spätestens zwei Monate vor Beendung des Mieverhältnis erklärt hätte (§ 574b II BGB).
Auch wüsste ich, dass wenn ich nicht ausziehe, der Vermieter auf Räumung und Herausgabe der Mietsache klagen könnte.
Seperat würde ich aber auch die Stadt (Sozialamt) um Hilfe bitten.