Rechtschutzversicherung oder Haftpflicht

Hallo in rechtlichen Dingen bin ich leider nicht so auf Trap.
In den FAQ habe ich gelesen

„Die Rechtschutzversicherung stellt gewissermaßen den Gegenpart der Haftpflichtversicherung dar.
Während die Haftpflichtversicherung die Aufgabe hat, berechtigte Ansprüche gegen den Versicherungsnehmer zu befriedigen und unberechtigte abzuweisen (Rechtschutzfunktion), ist die Rechtschutzversicherung dafür da, eigene Ansprüche bei einem (vermeintlichen) Schädiger durchzusetzen.“

Heißt das, dass mal angemommen ein Mieter der vom Vermieter wegen irgendwas zu Unrecht belangt wird (zB nicht selbst verursachte Schäden), auf die Haftpflichtversicherung zurückgreifen kann? Oder nur wenn der Vermieter vor Gericht geht? Und was ist wenn wenn der Vermieter zB deswegen die Kaution nicht zurückerstatten will, braucht man dann um das Recht durchzusetzen sie zu bekommen extra eine Mietrechtversicherung?

Weiter wäre interessant, wie man am besten vorgeht, wenn man weder rechtschutzversichert noch in einem Mieterverein ist, aber schon Ärger mit dem Vermieter hat. Wie geht man dann am besten vor?