Mehr Kaution wg.Rücknahme der Einzugsermächtigung?

Hallo liebe Welt da draußen.

Angenommen eine Genossenschaft X - sagen wir mal in Österreich - vermietet an Familie Y ein Objekt. Zu Beginn des Mietverhältnisses stimmte Y dem Lastschriftverfahren zu.
Da es aber immer öfter zu Doppelbuchungen bzw. außerplanmäßigen Einzügen kommt, möchte Y die Einzugsermächtigung zurückziehen und lieber monatlich zum vereinbarten Tag per Dauerauftrag überweisen.
Das geht nur - so sagt es X - mit Erhöhung der bereits gezahlten und im Mietvertrag festgelegten Kaution? Im Mietvertrag stünde nichts von dieser Regelung.

Danke für mögliche Antworten