Guten Tag,
am 06.07.2009 stellte Bernhard schon einmal diese Frage und
Genumi hatte eine passende Antwort für ihn. Leider nicht für
alle ersichtlich.
Na gut, dann jetzt.
Und zwar: Ich muss einen (mehrere) abgewickelten elliptischen
Kegelstumpf zeichen. Ich sitze bereits den ganzen Tag und
bastele und probiere aus. Allerdings ohne wirklichen Erfolg.
Auch bei mir sollen die Bilder als Schnittmuster für Taschen
und Schachteln dienen.
Auf Papier geht das folgendermaßen:
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Zeichne eine Ansicht und eine Draufsicht des Kegelstumpfs
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Verlängere die schrägen Außenkanten der Ansicht, um die Spitze des Kegels zu finden
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Teile eine der Ellipsen in der Draufsicht in beliebig kurze Bögen. Besonders einfach und praktisch ist es, ein beliebiges Maß in den Zirkel zu nehmen und mehrmals an der Ellipse abzustechen
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Numeriere all diese Teilungspunkte
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Verbinde die Teilungspunkte mit dem Mittelpunkt
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Erstelle folgende Hilfskonstruktion:
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eine senkrechte Linie, genau so lang wie die senkrechte Höhe des Gesamtkegels
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eine waagrechte Linie am unteren Ende der senkrechten
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eine weitere waagrechte, deren Abstand zur ersten der Höhe des Kegelstumpfs entspricht
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Übertrage die Längen aus der Draufsicht (Abstände Mittelpunkt-Teilungspunkte) auf die untere Waagrechte der Hilfskontruktion und numeriere sie genau wie in der Draufsicht
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Verbinde die gefundenen Punkte mit dem oberen Ende der Senkrechten
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Schlage Kreisbögen durch die gefundenen Punkte, Zentrum ist wieder das obere Ende der Senkrechten
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Lege einen beliebigen Startpunkt auf dem Kreisbogen Nummer 1 fest und verbinde ihn mit dem Zentrum
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Nimm den Abstand von Punkt 1 zu Punkt 2 aus der Draufsicht und schlage einen Kreisbogen mit diesem Radius um den Startpunkt. Interessant ist nur der Schnittpunkt mit Kreisbogen Nummer 2. Verbinde diesen wiederum mit dem Zentrum. Diese Verbindung nennt man Mantellinie
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Wiederhole den letzten Schritt analog von 2 nach 3 etc. Am Ende kommt logischerweise noch einmal ein Schritt von Punkt n nach Punkt 1
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Verbinde die Punkte von 1 bis 1 durch eine Freihandlinie
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Ziehe einen weiteren Satz Kreisbögen um das obere Ende der Senkrechten, die jeweils durch die Schnittpunkte der schrägen Linien mit der anderen Waagrechten gehen. Interessant sind die Schnittpunkte dieser Bögen mit den korrespondierenden Mantellinien
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Zeichne eine zweite Freihandlinie durch diese Schnittpunkte
Fertig.
Offensichtlich kann man sich viel Arbeit sparen, wenn man nur ein Viertel des Kegelstumpfs so abwickelt und das Ergebnis mehrmals spiegelt.
Ebenso offensichtlich: Je feiner die Teilung, desto genauer wird die Abwicklung. Der Teilungsabstand sollte wesentlich kleiner sein als die kleine Halbachse der Ellipse (1/3 oder weniger).
Sicher wäre meine Erklärung wesentlich einleuchtender, wenn ich eine Zeichnung dazu machen würde. Diesen Aufwand habe ich mir vorläufig gespart - wenn es nötig sein sollte, denke ich, daß ich irgendwann nächste Woche Zeit dafür finden werde.
genumi
