Winkelgeschwindigkeit und Walzen auf Förderbändern

Wissenschaft Physik
#1

Hallo
Ich schreibe bald eine Klausur in Kinematik und Kinetik, aber habe mit zwei Dingen noch massive Probleme.

  1. Die Winkelgeschwindigkeit:
    Gehe ich Recht in der Annahme, daß die Winkelgeschwindikeit eines Körpers immer nur auf seinen Momentanpol bezogen wird. Beispielsweise bei einer Kugel die über den Boden rollt, wird die Winkelgeschwindigkeit immer auf den Kontaktpunkt zwischen Kugel und Boden bezogen.

  2. Reibkräfte bei Walzen/Kugeln auf Förderbändern:
    Damit komme ich nun gar nicht klar. Immer wieder stoße ich auf Aufgaben, bei denen man eine ruhende Kugel oder Walze auf ein Förder-/Laufband legt, daß sich ebenfalls noch in Ruhe befindet oder schon mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
    In welche Richtung wird sich der aufgelegte Körper bewegen. Wo muß man in einem Freiköprerbild die Reibkräfte einzeichnen?
    Gibt es da vielleicht einen guten Trick, mit dem man sich das klar machen kann?

#2

Hallo Jan,

  1. Die Winkelgeschwindigkeit:
    Gehe ich Recht in der Annahme, daß die Winkelgeschwindikeit
    eines Körpers immer nur auf seinen Momentanpol bezogen wird.
    Beispielsweise bei einer Kugel die über den Boden rollt, wird
    die Winkelgeschwindigkeit immer auf den Kontaktpunkt zwischen
    Kugel und Boden bezogen.

Die Winkelgeschwindigkeit wird immer bezüglich einer Rotationsachse angegeben. In deinem Beispiel kann die W-geschw. auch bezüglich des Mittelpunktes angegeben werden. Aufgabenstellung genau lesen!
Die Angabe der Bezugsachse gehört in jedem Fall dazu.

  1. Reibkräfte bei Walzen/Kugeln auf Förderbändern:
    Damit komme ich nun gar nicht klar. Immer wieder stoße ich auf
    Aufgaben, bei denen man eine ruhende Kugel oder Walze auf ein
    Förder-/Laufband legt, daß sich ebenfalls noch in Ruhe
    befindet oder schon mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
    In welche Richtung wird sich der aufgelegte Körper bewegen. Wo
    muß man in einem Freiköprerbild die Reibkräfte einzeichnen?
    Gibt es da vielleicht einen guten Trick, mit dem man sich das
    klar machen kann?

Die Trägheit einer Kugel/Walze greift in ihrem Massenschwerpunkt an, die Reibungskraft am Kontaktpunkt. Hieraus ergibt sich ein Drehmoment, das bezüglich des Kontaktpunktes berechnet werden sollte (Achtung: Trägheitsmoment ebenfalls bezüglich des Kontaktpunktes, z.B. mit Steiner’schem Satz, benutzen!).

Peace,
Kevin.

#3

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Hallo Jan,

Die Winkelgeschwindigkeit wird immer bezüglich einer
Rotationsachse angegeben. In deinem Beispiel kann die
W-geschw. auch bezüglich des Mittelpunktes angegeben werden.
Aufgabenstellung genau lesen!
Die Angabe der Bezugsachse gehört in jedem Fall dazu.

Gut, aber die Winkelgeschwindigkeit um den Mittelpunkt ist doch nicht die gleich wie um den Momentanpol (Kontaktpunkt), oder?
Ich habe hier in einer Aufgabe zum Beispiel eine rollende Kugel mit dem Radius r, der Masse m und der Schwerpunktsgeschwindigkeit v.
Jetzt wollte ich die kinetische Energie eigentlich über die Gleichung T=0,5*J(Q)*w^2 errechnen.
Wobei J(Q) das Massenträgheitsmoment um den Momentanpol ist.
w ist die Winkelgeschwindigkeit um den Momentanpol, die ich mit
w=v/r berechnen wollte.

Stutzig machte mich dann aber die Musterlösung in der die kinetische Energie berechnet wurde, indem der translatorische und rotatorische Anteil einzeln berechnet und die Ergebnisse dann addiert wurden.
Der translatorische wurde dann mit 0,5*m*v^2 berechnet, was mir noch klar war.
Der rotatorische mit 0,5*J©*w^2
J© ist hier das Massenträgheitsmoment um den Schwerpunkt.
Das w hier war aber ebenso v/r.
Da war ich dann doch etwas verwundert, denn so muß die Winkelgeschwindigkeit um den Momentanpol ja den gleichen Wert haben wie um den Schwerpunkt nämlcih die Schwerpunktsgeschwindigkeit v geteilt durch den Radius r.

Die Trägheit einer Kugel/Walze greift in ihrem
Massenschwerpunkt an, die Reibungskraft am Kontaktpunkt.
Hieraus ergibt sich ein Drehmoment, das bezüglich des
Kontaktpunktes berechnet werden sollte (Achtung:
Trägheitsmoment ebenfalls bezüglich des Kontaktpunktes, z.B.
mit Steiner’schem Satz, benutzen!).

Soweit ist mir das eigentlich ganz klar, nur frage ich mich stets in welche Richtung die Reibungskraft angreift. Entgegen der Laufrichtung des Förderbandes oder mit ihr?

#4

Gut, aber die Winkelgeschwindigkeit um den Mittelpunkt ist
doch nicht die gleich wie um den Momentanpol (Kontaktpunkt),
oder?
Ich habe hier in einer Aufgabe zum Beispiel eine rollende
Kugel mit dem Radius r, der Masse m und der
Schwerpunktsgeschwindigkeit v.
Jetzt wollte ich die kinetische Energie eigentlich über die
Gleichung T=0,5*J(Q)*w^2 errechnen.
Wobei J(Q) das Massenträgheitsmoment um den Momentanpol ist.
w ist die Winkelgeschwindigkeit um den Momentanpol, die ich
mit
w=v/r berechnen wollte.

Stutzig machte mich dann aber die Musterlösung in der die
kinetische Energie berechnet wurde, indem der translatorische
und rotatorische Anteil einzeln berechnet und die Ergebnisse
dann addiert wurden.
Der translatorische wurde dann mit 0,5*m*v^2 berechnet, was
mir noch klar war.
Der rotatorische mit 0,5*J©*w^2
J© ist hier das Massenträgheitsmoment um den Schwerpunkt.
Das w hier war aber ebenso v/r.
Da war ich dann doch etwas verwundert, denn so muß die
Winkelgeschwindigkeit um den Momentanpol ja den gleichen Wert
haben wie um den Schwerpunkt nämlcih die
Schwerpunktsgeschwindigkeit v geteilt durch den Radius r.

Beide Möglichkeiten sind richtig und führen auf die gleiche Lösung. In der Tat ist die Winkelgeschwindigkeit in beiden Fällen gleich. Die Bewegung kann aufgrund des Superpositionsprinzips entweder als Translation plus Rotation um den Schwerpunkt oder als Rotation um den Momentanpol gedehen werden.

Soweit ist mir das eigentlich ganz klar, nur frage ich mich
stets in welche Richtung die Reibungskraft angreift. Entgegen
der Laufrichtung des Förderbandes oder mit ihr?

Das Band übt aufgrund der Reibung eine Kraft auf den Körper aus, und zwar in die Bewegungsrichtung des Bandes.

Peace,
Kevin.