Ziegentür - Lexikon der populären Irrtümer S. 350 | Physik

Ziegentür - Lexikon der populären Irrtümer S. 350

Von: , Frage gestellt am So, 2. Jan 2000

Guten Tag!

Ich hab' ein für Euch Mathe-Asse wahrscheinlich banales Problem, aber die Menschen rund um mich fragen nur, ob ich keine anderen Sorgen habe. :-)

In obigem Buch geht es um folgende Frage: Gewinnspiel, 3 Türen, hinter einer ist ein Auto, hinter zweien sind Ziegen=Nieten.

Man wählt eine Türe. Dann öffnet der Moderator eine der beiden übriggebliebenen - man sieht eine Ziege.

Nun hat man die Möglichkeit, seine Wahl zu überdenken. Obiges Buch behauptet, die allgemeine Annahme, daß es sich nicht lohnt, die Tür zu wechseln sei falsch.

Folgende Begründung bieten die Autoren (gekürzte Zitate):

"über unsere erste Tür erfahren wir in der Tat nichts Neues ... die Wahrscheinlichkeit, daß wir das Auto haben bleibt die gleiche wie vorher, nämlich 1/3 ... die Auto-Wahrscheinlichkeit für die beiden anderen Türen ändert sich sehr wohl. Für die vom Moderator geöffnete, die mit der Ziege dahinter ... sinkt die Wahrscheinlichkeit für "Auto" auf Null. Und da das Auto mit Wahrscheinlichkeit 1 hinter einer der Türen wartet, hinter einer, nämlich der zuerst gewählten, mit Wahrscheinlichkeit 1/3, hinter einer anderen, nämlich der vom Moderator geöffneten mit Wahrscheinlichkeit 0, verbleibt für die letzte Tür nur noch die Wahrscheinlichkeit 2/3."

Ich halte das für Quatsch - meiner Meinung nach hat sich die Wahrscheinlichkeit für beide noch geschlossenen Türen auf 1/2 gesteigert - warum sollte die von mir gewählte Tür auf 1/3 bleiben?

Lange Beschreibung des Problems, ich weiß; eine kurze Antwort reicht mir - habe ich recht, oder habe ich (die ich so nebenbei keine Ahnung von Wahrscheinlichkeit habe, nur logisch denken kann, glaube ich zumindest) es nicht verstanden?

Karin

52 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 39 Minuten hilfreich

Re: Ziegentür - Lexikon der populären Irrtümer S.

Guten Tag!

Hallo Karin !
Auch ich glaube, dass die Lösung des Autors nicht richtig ist. Natürlich steigt die Wahrscheinlichkeit nach der Auflösung einer Niete für die beiden anderen Türen auf je 50:50. Die Angabe, dass hinter der gewählten Tür immer noch mit Wahrscheinlichkeit 1/3 ein Auto ist, ist deswegen inkorrekt, da ja eine Tür ausgefallen ist. Es steht nun 1 Auto hinter einer der 2 Türen, also ist p=1:2.
Natürlich kann es immer noch besser sein, die andere der beiden Türen zu wählen. Doch, wie gesagt, ich denke nicht, das die Wahrscheinlichkeit 1/3:2/3 steht.

PIERRE Ich hab' ein für Euch Mathe-Asse
wahrscheinlich banales Problem, aber die
Menschen rund um mich fragen nur, ob ich
keine anderen Sorgen habe. :-)

In obigem Buch geht es um folgende Frage:
Gewinnspiel, 3 Türen, hinter einer ist
ein Auto, hinter zweien sind
Ziegen=Nieten.

Man wählt eine Türe. Dann öffnet der
Moderator eine der beiden
übriggebliebenen - man sieht eine Ziege.

Nun hat man die Möglichkeit, seine Wahl
zu überdenken. Obiges Buch behauptet, die
allgemeine Annahme, daß es sich nicht
lohnt, die Tür zu wechseln sei falsch.

Folgende Begründung bieten die Autoren
(gekürzte Zitate):

"über unsere erste Tür erfahren wir in
der Tat nichts Neues ... die
Wahrscheinlichkeit, daß wir das Auto
haben bleibt die gleiche wie vorher,
nämlich 1/3 ... die
Auto-Wahrscheinlichkeit für die beiden
anderen Türen ändert sich sehr wohl. Für
die vom Moderator geöffnete, die mit der
Ziege dahinter ... sinkt die
Wahrscheinlichkeit für "Auto" auf Null.
Und da das Auto mit Wahrscheinlichkeit 1
hinter einer der Türen wartet, hinter
einer, nämlich der zuerst gewählten, mit
Wahrscheinlichkeit 1/3, hinter einer
anderen, nämlich der vom Moderator
geöffneten mit Wahrscheinlichkeit 0,
verbleibt für die letzte Tür nur noch die
Wahrscheinlichkeit 2/3."

Ich halte das für Quatsch - meiner
Meinung nach hat sich die
Wahrscheinlichkeit für beide noch
geschlossenen Türen auf 1/2 gesteigert -
warum sollte die von mir gewählte Tür auf
1/3 bleiben?

Lange Beschreibung des Problems, ich
weiß; eine kurze Antwort reicht mir -
habe ich recht, oder habe ich (die ich so
nebenbei keine Ahnung von
Wahrscheinlichkeit habe, nur logisch
denken kann, glaube ich zumindest) es
nicht verstanden?

Karin

Antwort von nach einer Stunde hilfreich

Re^2: Ziegentür - Lexikon der populären Irrtümer S

Die Angabe im Lexikon ist korrekt! Ich habe vor kurzem erst ein ganzes Buch darüber gelesen (ich weiß im Moment leider nicht mehr, wie es heißt), in dem der Autor auf ungefähr 5 oder 6 verschiedene Weisen nachgewiesen hat, daß die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel tatsächlich auf 2/3 steigt.

Eine recht sprechende Methode:

Denkt Euch das Spiel 999 mal durchgeführt - mit 2 Spielern. Unstrittig ist ja wohl, daß die Wahrscheinlichkeit für die erstgewählte Tür 1/3 ist. Wenn also nun der eine Spieler immer bei seiner Tür bleibt, hat er am Ende 333 mal gewonnen (im Schnitt, wenn man die Serie oft genug durchspielt). Wenn der andere Spieler hingegen jedesmal gewechselt hat, hat er all die Autos eingeheimst, die der erste nicht gekriegt hat - also 666.

Wenn das nicht reicht, führe ich die anderen Methoden auch noch vor.

Gruß, Kubi
- Antwort von nach 2 Stunden hilfreich
  
  Ziegentür
  
  Hallo! Denkt Euch das Spiel 999 mal durchgeführt
  - mit 2 Spielern. Unstrittig ist ja wohl,
  daß die Wahrscheinlichkeit für die
  erstgewählte Tür 1/3 ist.
  Ist es nicht. Man muß gucken, auf welche Grundgesamtheit man sich bezieht. Die ist solange alle Türen zu sind 3, wenn eine Tür geöffnet ist (oder bekannt ist, was dahinter ist) 2. Also ist die Wahrscheinlichkeit auch für die erstgewählte Tür 1/2.
  
  Vielleicht solltest Du das Spiel nicht denken, sondern wirklich mal spielen, dann siehst Du, was passiert!
  
  Liebe Grüße
  die Katz
  - Antwort von nach 4 Stunden hilfreich
    
    Re: Ziegentür
    
    Vielleicht solltest Du das Spiel nicht
    denken, sondern wirklich mal spielen,
    dann siehst Du, was passiert!
    
    Hi,
    
    vielleicht solltest Du ein bischen freundlicher sein, wenn Du schon Mist erzählst. Kubi hat völlig recht.
    
    Max
    - Antwort von nach 4 Stunden hilfreich
      
      Re^2: Ziegentür
      
      Vielleicht solltest Du das Spiel nicht
      denken, sondern wirklich mal spielen,
      dann siehst Du, was passiert!
      
      Hi,
      
      vielleicht solltest Du ein bischen
      freundlicher sein, wenn Du schon Mist
      erzählst. Kubi hat völlig recht.
      
      Hi Max
      
      Ich glaube was sie sagen wollte ist:
      lass dich nicht von falscher Logik
      beeinflussen sondern probiers mal aus!
      bzw benutz deinen eigenen Kopf
      
      Die Lexikon lösung ist definitiv falsch!
      --> pseudokausale koinzidenz!
      
      Denk dir mal folgendendes:
      Der erste teil des Spieles findet nicht statt.
      D.H ich finde folgendes vor
      3 Türen 1 ist offen (Niete)
      2 Sind geschlossen ich muss wählen.
      
      ---> 50 / 50 Chance !!
      
      alles was vorher stattfindet kann nicht
      in irgend
      einer weise meine chancen erhöhen oder vermindern oder ???
      
      also darf auch der erste Spielzug nicht
      n i c h t in die Rechnung einbezogen werden
      
      und wenns noch 1000 mal irgendwo geschrieben steht
      
      Phagsae
      - Antwort von nach 4 Stunden hilfreich
        
        Nein, nein, nein!!!
        
        s.o.
      - Antwort von nach 5 Stunden hilfreich
        
        Re: Nein, nein, nein!!!
        
        dies ist aber nicht nur vom rahmen her anders sondern vom ausgangspunkt.
        hier kann er sich nicht nochmals entscheiden, außerdem hätte der wärter auch Ihn nennen können. dann kann man natürlich auch sagen die wahrscheinlichkeit war 100%
      - Antwort von nach 7 Stunden hilfreich
        
        Re^2: Nein, nein, nein!!!
        
        Ich habe mir das Problem folgendermaßen überlegt:
        Ich mache daraus zwei abhängige Ereignisse, einmal eine Urne mit drei Kugeln (eine für Auto, zwei für Ziege)und eine weitere Urne mit zwei Kugeln (nachdem der Moderator ein Tor göffnet hat für wechseln oder nicht wechseln). Ich ziehe aus jeder Urne eine Kugel.
        
        Wenn ich mir damit ein Baumdiagramm zeichne, erhalte ich für die erste Ziehung zwei Wege (Ziege p=2/3 und Auto p=1/3) und für die zweite Ziehung auch zwei Wege (wechseln p=1/2 und behalten p=1/2).
        
        Es sind jetzt folgende Wege erfolgreich:
        1) Auto-behalten: p= 1/3 * 1/2 = 1/6
        und
        2) Ziege-wechseln: p= 2/3 * 1/2 = 2/6
        
        Die Wahrscheinlichkeiten beider erfolgreichen Wege muss ich nun addieren um die Gesamtwahrscheinlichkeit für Erfolg (also Auto) zu erhalten.
        Es ergibt sich p= 1/6 + 2/6 = 1/2.
        
        Die Wahrscheinlichkeit mit einem Wechsel zu gewinnen (Weg 2) ist dann 2/6 und somit größer als die Wahrscheinlichkeit ohne Wechsel zu gewinnen (1/6 Weg 1). Die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, ist aber 1/2. Womit bei genügend vielen Spielen es zumindest für den Fernsehsender egal sein müsste, wie der Kanidat sich entscheidet, da er in der Hälfte der Fälle das Auto abgeben muss.
      - Antwort von nach einem Tag hilfreich
        
        Re^3: Nein, nein, nein!!!
        
        Ich habe mir das Problem folgendermaßen
        überlegt:
        Ich mache daraus zwei abhängige
        Ereignisse,
        Und genau das ist der Fehler.
        Die Ereignisse sind nicht unabhängig, da die Tür, die der Moderator auswählt, von der ersten Wahl des Kandidaten abhängt.
        Sorry.

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