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Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: G u ѕ t а ν, Frage gestellt am Mi, 24. Apr 2002)

Hallo,

wie rundet man (kaufmännisch) folgende Zahl auf zwei Stellen nach dem Komma:

3,004999999999

Ist das Ergebnis 3,00 (weil man die 4 abrundet) oder 3,01 (weil die 9 aus der 4 eine 5 macht und diese dann aufgerundet wird)?

Wie heißt denn die "allgemeine Rundungsregel"?

Danke für die Beantwortung meiner Fragen!

Gustav Kollmeier,
München

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Re: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: G e r h а r d Н a u b n е r, Antwort nach 16 Min)

Hallo Gustav,

zum Runden nimmt man immer nur die Ziffer, die als nächste nach dem Abschnitt folgt,

also bei dir 3,00 da 4 abgerundet wird.

1,505 -> 1,51
1,504 -> 1,50

1,5049999999999999999.... -> 1,50

und hier der entsprechende Abschnitt aus der mathematischen Formelsammlung:

Runden: auf eine gewisse Anzahl (n) von Dezimalstellen, ist Ziffer an der n+1 -ten Stelle <5, so werden die ersten n Nachkommastellen notiert, andernfalls (Ziffer = / > 5) wird die n -te Ziffer um Eins erhöht.

Beispiel:

4,7456 -> 4,7 (Runden auf eine Nachkommastelle)
4,7456 -> 4,75 (Runden auf zwei Nachkommastellen)
4,99953 -> 5,000 (Runden auf drei Nachkommastellen)

gerhard

Re: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: F r і t z e, Antwort nach 49 Min)

Hallo,

wie rundet man (kaufmännisch) folgende Zahl auf zwei Stellen
nach dem Komma:

[...]

Was mich in dem Zusammenhang mal interessieren würde: Wie unterscheidet sich denn "kaufmännisches" Runden vom mathematischen Runden?

Es gibt allerdings außer der bereits besagten Rundungsregel noch weitere. Konvergentes Runden z.B. bei Fließkomma-Arithmetik auf DSPs, wo bei einer 5 nur in der Hälfte der Fälle auf bzw. abgerundet wird, weil man sonst einen systematischen Fehler des Mittelwertes erhält.

Gruß

Fritze

Re^2: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: Ѕ Τ Κ, Antwort nach 2 h, 32 Min)

Was mich in dem Zusammenhang mal interessieren würde: Wie
unterscheidet sich denn "kaufmännisches" Runden vom
mathematischen Runden?

kaufmännisch bedeuted das es um geld geht - nicht um irgendwelche fließkommazahlen. und bei geld sind nunmal nur 2nachkomma stellen wichtig.
auf (d)ein konto werden eben nur ganze Euro und ganze Cent überwiesen - und keine "halben sachen" :-)

ob die banken intern mit höherer genauigkeit rechnen will ich mal nicht ausschließen. (bei zinsen größerer beträge macht das sicher was aus)

gruss
<STK>

Re^3: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: F r і t z e, Antwort nach 3 h, 6 Min)

Was mich in dem Zusammenhang mal interessieren würde: Wie
unterscheidet sich denn "kaufmännisches" Runden vom
mathematischen Runden?

Das kann ja wohl nicht der Unterschied sein, oder? Sonst wäre die Angabe "kaufmännisch auf zwei Stellen runden" ja bereits redundant.

Gruß

Fritze

Re^4: Rundung von Zahlen, wie geht das? (mit link)

(Autor: Ѕ Т К, Antwort nach 21 h, 56 Min)

Das kann ja wohl nicht der Unterschied sein, oder? Sonst wäre
die Angabe "kaufmännisch auf zwei Stellen runden" ja bereits
redundant.

der satz ist auf jedenfall nicht falsch.

schau doch mal hier - da steht es zufällig auch so:
http://www.berlin.de/Wirtschaft/GeldE...

gruss
<STK>

Re^3: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: R е n é Ѕ t а d l е r, Antwort nach 3 h, 7 Min)

Hallo,

ob die banken intern mit höherer genauigkeit rechnen will ich
mal nicht ausschließen. (bei zinsen größerer beträge macht das
sicher was aus)

Wechselkurse werden immer mit 4 Nachkommastellen angegeben, manche Aktienkurse mit 3. In den USA wird oft noch mit 1/16 und 1/32 Dollar gerechnet (obwohl offiziell umgestellt ist). Die Euro-Umrechnung hatte auch auf 4 Stellen genau zu erfolgen.
Wichtiger ist bei Banken allerdings wirdlich mit Integralen Datentypen zu arbeiten, da bei Fließkommazahlen schnell einige Cent zuviel oder zuwenig auf dem Konto sind.
Das klassische Programmierbeispiel für Anfänger:
float x=0.0; for(i=0; i<10000000000000000; i++) {x+=0.1;}
Das Ergebnis von x ist (je nach Compiler) recht überraschend.

Cu Rene

Re^2: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: R o l a n d Τ і l l е, Antwort nach 4 Tagen, 2 h, 33 Min)

Hallo Fritze,

häng ich mich bei Dir rein. Eigentlich der nächste Thread mit der Standardabw. mein Gebiet, aber das ist alles lange her. Nachdem eigentlich alle das kaufm.Runden beschrieben haben (super Mr.Stupid) -in welcher Programmiersprache auch immer- hast Du das Runden erwähnt, das ich im Vermessungswesen gelernt habe: auf die gerade Ziffer runden! Rundet man die Fünf immer auf, macht man statistisch einen systematischen Fehler. Daß das konvergentes Runden heißt ... Junge,Junge.
Jetzt verrat mir noch, was DSPs sind.
Beachten sollte man vielleicht noch beim Runden von z.B. 2,48997 nicht nur 2,49 zu schreiben sondern wenigstens 2,4900.

Gruß Roland

Re^3: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: R о l а n d Τ і l l е, Antwort nach 5 Tagen, 18 h, 46 Min)

Hallo Fritze,
jetzt verrat mir noch, was DSPs sind.

Digital Signal Processing ?
Falls ja: Womit sich die jungen Leute heute so beschäftigen !

Gruß Roland

Re: Rundung von Zahlen, wie geht das?

(Autor: Μ r Ѕ t u р i d, Antwort nach 4 h, 32 Min)

Wie heißt denn die "allgemeine Rundungsregel"?

Um eine Zahl auf n Nachkommastellen zu runden multipliziert man sie mit 10ⁿ, addiert 0.5 hinzu, schneidet die Nachkommastellen ab und dividiert anschließend wieder durch 10ⁿ. In Pascal sieht das für zwei Nachkommastellen so aus:

x_gerundet = trunc(x*100+0.5)/100

( Das ist identisch mit round(x*100)/100 )

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