Hallo Experten,
ich habe irgendwo gelesen, dass die Pauli-Spin-Matrizen den Raum der SU2-Matrizen aufspannen.
Das S bei SU2 heisst aber doch, dass die Determinante gleich 1 ist, oder ?
Wie kann es nun aber sein, dass die Determinanten der Pauli-Spin-Matrizen gleich -1 ist ?
Wer hilft mir den Knoten im Kopf zu lösen ?
Martin
Hi,
Du meinst
0 1 | i 0 | 0 i -1 0 | 0 -i | i 0
Hallo Lutz,
nein, ich meine
0 1 | 0 -i | 1 0
1 0 | i 0 | 0 -1
Quelle:
Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 5/2, Seite 46
und
Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Seite 164
und
Fließbach, Quantenmechanik, Seite 252
und die haben alle Determinante -1.
Wo hast Du denn Deine gefunden ?
Gruß Martin
Hi zurueck,
das von Dir aufgeschriebene sind die Generatoren der Lie-Algebra in "physikalischer" Schreibweise, d.h. sie werden in den Formeln, in denen sie Generatoren der Lie-Gruppe sind, noch mit i multipliziert.
Also ist ein infinitesimal von I verschiedenes Gruppenelement
I+i eps (a1 S1 + a2 S2 + a3 S3)
bzw. nicht infinitesimal
cos(b) I+i sin(b)I(a1 S1 + a2 S2 + a3 S3),
wobei die (Quadratsumme der ai) = 1 ist.
Meine Darstellung waren natuerlich nicht die Pauli-Matrizen, sondern die Generatoren einer Quaternionendarstellung.
Ciao Lutz
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