Algebra Gleichung Verhältnis lösungen obige Gleichung

Lin. Algebra mit 3 Unbekannten und einer Gleichung

Von: , Frage gestellt am Mo, 17. Jan 2000

Wie kann man zu dem Lösungstripel (x;y;z)
näheres aussagen (klar, es gibt unendlich viele Lösungen), wenn nur allein folgende Gleichung gegeben wurde:
x+y-3z=0
Im Unterricht (12. LK Mathe) haben wir 3 Unbekannte mit 2 Gleichungen gehabt. Da konnte man mit Hilfe des Gausschen Diagonalverfahren eine Gleichung mit 2 Unbekannten erlangen, womit man dann das Verhältnis der einzelnen Unbekannten bestimmen konnte. Ich sehe hier aber keine Möglichkeit dazu.

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde hilfreich

   Re: Lin. Algebra mit 3 Unbekannten und einer Gleic

   Für jedes beliebige Paar (x,y) ist die z-Koordinate festgelegt (z=(x+y)/3), d.h. im dreidimensionalen Raum beschreibt die obige Gleichung eine Ebene, die durch den Nullpunkt (0,0,0) verläuft. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

2. Antwort von nach 2 Stunden hilfreich

   Re: Lin. Algebra mit 3 Unbekannten und einer Gleic

   Hallo,
   
   zu dieser Gleichung kann man sich die Loesungen sogar sehr schoen geometrisch vorstellen.
   
   x+y-3z=0
   
   Diese Gleichung erfuellen alle Vektoren
   (x, y, z), die senkrecht zum Vektor (1, 1, -3) stehen, denn dann ist das Skalarprodukt zwischen (x, y, z) und (1, 1, -3) Null.
   Da steckt also nur die Hessesche Normalform hinter!
   
   Viele Gruesse
   Sherlock
   

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