Kurven grad Zusammenhang Herleitung Aussagen

Zirkularität und absolute Kreispunkte

Von: , Frage gestellt am Di, 9. Jul 2002

Hallo!

Im Zusammenhang mit kinematischen Fragestellungen (genauer: "Koppelkurven von Gelenkvierecken") bin ich mehrfach auf folgende Information gestoßen:
- die gesuchten Kurven sind (algebraisch) vom Grad 6
- sie durchlaufen jeden der beiden absoluten Kreispunkte 3 mal
- daher sind sie trizirkular

Kein Autor erklärt verständlich Sinn, Zweck oder Herleitung dieser Aussagen!
Daher meine Frage: was bedeutet das alles?

Gruß
hartmut

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Zirkularität und absolute Kreispunkte

   "Koppelkurven von Gelenkvierecken") bin ich mehrfach auf
   - die gesuchten Kurven sind (algebraisch) vom Grad 6
   Es gibt i.A. 6 komplexe Loesungen, falls die Parameter so fixiert sind, dass genausoviele Gleichungen wie freie Variable vorhanden sind. - sie durchlaufen jeden der beiden absoluten Kreispunkte 3 mal
   Das bezieht sich wohl auf eine spezielle Konfiguration der Stablaengen? - daher sind sie trizirkular
   In einem Artikel (Sommese, Morgan, Wampler) habe ich gelesen, dass das 9-Punkt-Problem, d.h. Koppelpunkt geht durch 9 vorgeschriebene Punkte, eine dreifache Symmetrie hat. Herleitung stand nicht dabei.
   
   Ciao Lutz
   

   • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

     Re^2: Zirkularität und absolute Kreispunkte

     Hallo Lutz,
     
     daß es i.a. 6 komplexe Lösungen gibt ist mir an sich klar - aber wie ist eine komplexe Lösung in einer (reellen) x-y-Ebene zu deuten? Diese omnösen "absoluten Kreispunkte" werden von manchen Autoren als "Schnittpunkte der unendlich entfernten Geraden mit einem Kreis" beschrieben. Pro Ebene existieren davon 2.
     
     Mit der Zirkularität wird folgende Rechnung angestellt:
     ein Kreis ist bizirkular (z=2) und vom Grad n=2, die Koppelkurve trizirkular (z=3) und vom Grad n=6. Die Anzahl der reellen Schnittpunkte berechne sich nun zu
     r=2*6 - 2*3 = 6
     
     Die Rechnung ist ja schön übersichtlich, aber wie kommt man auf sowas? Und wie sind die bekloppten Kreispunkte zu deuten? Und was passiert, wenn wir uns von Ebene auf eine Kugel begeben? Wo ist dann die "unendlich weit entfernte Gerade" ?
     

2. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Netzquelle (englisch)

   Vielleicht hilft das etwas weiter:
   
   http://www.parallemic.org/Reviews/Review008.html
   
   oder der Rest folgender Google-Anfrage:
   
   http://www.google.de/search?hl=de&ie=UTF-8&oe=UTF-8&...
   
   Ciao Lutz
   

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