Fehler Wurzel Dividieren Ergebnis Ausklammern

unmöglich, oder doch nicht?

Von: , Frage gestellt am So, 27. Okt 2002

Multiplizieren wir die Gleichung

a = -b

mit (a-b), dann erhalten wir

a² - ab = -ab + b²

addieren wir nun zu beiden Seiten 2ab, dann erhalten wir

a² + ab = ab + b²

Wenn wir nun auf der linken Seite a und auf der rechten Seite b ausklammern, dann wird daraus

a*(a+b) = b*(a+b)

Jetzt brauchen wir nur noch beide Seiten durch (a+b) dividieren und kommen zu

a = b

Wo steckt wohl der Fehler?


Es geht übrigens auch anders:

Wenn wir im zweiten Schritt nicht 2ab, sondern nur ab addieren, dann erhalten wir

a² = b²

und brauchen nur noch auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, um zum selben Ergebnis zu kommen:

a = b

Auch hier versteckt sich ein Fehler, wenn auch ein anderer als oben.

Ich verstehe es selber nicht und wäre für eine Erklährung sehr dankbar.

6 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: unmöglich, oder doch nicht?

   a = -b
   Jetzt brauchen wir nur noch beide Seiten durch (a+b)
   dividieren und kommen zu
   HALT! Durch (a+b) darfst du nicht dividieren, da (a+b) = 0 ist. a² = b²
   
   und brauchen nur noch auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, um
   zum selben Ergebnis zu kommen:
   Nicht ganz. Mit dem Quadrieren geht die Information über das Vorzeichen verloren, du generierst dir eine Lösung hinzu. Die Wurzel aus a^2 ist somit nicht nur a sondern auch -a, und aus b^2 neben b auch -b. a = b
   Das ist die eine Lösung. Die anderen sind
   -a = b
   -a = -b
   a = -b
   (zwiemal Wurzel gezogen = zwiemal 2 Lösungen)
   
   Grüßle,
   Sandra
   

   • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

     Oder für Tante Erna (sorry, Rica)

     lieber rico und liebe Sandra,
     
     da 0*5 = 0 = 0*7, deswegen ist lange noch nicht 5=7;
     dies soll lange keine Belehrung sein, ist es aber für mich gewesen, die "abstrakten matheamtischen Gesetze" zu verstehen!
     
     Auch z.B. mit dem Kopfrechnen von 88*92 = 90^2 - 2^^2 =
     8100-4 = 8096 habe ich den
     unwahrscheinlich fundamentalen "Binomischen Lehrsatz" erst praktisch wirklich verstanden.
     
     Oder auch: wenn 2 Leute auf einen Schlach bankrott gehen, "auf Null", so hattenm sie vorher doch nicht gleichviel Geld.
     
     Mathematische Krüße, moin, manni
     
     Und wieviel gibt 117*123? Im Kppf!!!
     

     • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

       Re: Oder für Tante Erna (sorry, Rica)

       da 0*5 = 0 = 0*7, deswegen ist lange noch nicht 5=7;
       dies soll lange keine Belehrung sein, ist es aber für mich
       gewesen, die "abstrakten matheamtischen Gesetze" zu verstehen!
       auch hier dividierst du durch null ... du kannst so ziemlich alles beweisen, wenn du durch null dividierst ... Oder auch: wenn 2 Leute auf einen Schlach bankrott gehen, "auf
       Null", so hattenm sie vorher doch nicht gleichviel Geld.
       was immer uns das sagen soll ... Mathematische Krüße, moin, manni
       
       Und wieviel gibt 117*123? Im Kppf!!!
       das hat mehr mit rechnen als mit mathematik zu tun ...
       

     • Antwort von nach 20 Stunden 0 hilfreich

       nach 3. Binomi:

       Und wieviel gibt 117*123? Im Kppf!!!
       (120+3)*(120-3) = 120^2 - 3^2 = 14400 - 9 = 14391
       
       Find ich aber nit so sonderlich spektakulär, die Aufgaben sind doch arg konstruiert...
       
       
       Gruß Alex
       

       • Antwort von nach 22 Stunden 0 hilfreich

         Und v.a für Onkel EverErnst

         Lieber Alex, sie dienen ja auch in erster Linie in einem lebendigen Matheunterricht zur Veranschaulichung der "binomischen Lehrsätze". Man kann sie aber auch häufig gut zzur Abschätzung benutzen. Die dahinter verborgene Fundamentalität des 3ten binomischen Lehrsatzes, der ja auch das Grundinstrument für die Infinitesimalrechnung ist, und in der Bedoitung nur noch vom Satz "des Pythagoras" übertroffen wird. (Differenzenquotient kürzen, daraus dann erst Differentialquotient machen)!
         Tut mir (gar nicht) leid, daß das nicht deinen (z)erlesenen Ansprüchen genügt.
         Oder warum hast du deine Bemerkung hier angesondert?
         Kruß, moin, manni
         

2. Antwort von nach 21 Stunden 0 hilfreich

   Re: unmöglich, oder doch nicht?

   Hallo O.N.K.E.L. Ich verstehe es selber nicht und wäre für eine Erklährung sehr
   dankbar.
   Kleiner Grundsatz:
   Suche bei solchen Beispielen immer nach der Stelle, in der durch 0 dividiert wird.
   Am zweithäufigsten sind die Beispiele, in denen man vernachlässigt, dass eine n-te Wurzel n Lösungen hat.
   
   Gruss
   Thomas
   

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