Berechnung Schwerpunkt Vektorrechnung Eckpunkte Vektors längere Strecke

Schwerpunkt eines rechtwinkeligen Dreieckes?

Von: , Frage gestellt am Mo, 11. Nov 2002

wie berechnet man den?


thanx
peter

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 49 Minuten 0 hilfreich

   Re: Schwerpunkt eines rechtwinkeligen Dreieckes?

   Hi Peter,
   
   wenn ich mich recht erinnere, ist der Schwerpunkt gleich dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Das sollte die Frage eigentlich schon beantwortet haben.
   
   Zur numerischen Berechnung, wenn zB die Koordinaten der Eckpunkte gegeben sind, würde ich die Vektorrechnung anwenden. Da kann man nun hergehen und den Schnittpunkt zweier Seitenhalbierenden ausrechnen oder, einfacher, sich erinnern, dass die Seitenhalbierenden sich immer im Verhältnis 2:1 schneiden (die längere Strecke ist die zwischen Eckpunkt und Schnittpunkt) und den Schnittpunkt anhand einer Seitenhalbierenden direckt ausrechnen.
   
   Sei A,B,C die Eckpunkte des Dreiecks (=Ortsvektoren) und a, b und c die Seiten (=Richtungsvektoren, wobei die Seite a dem Eckpunkt A gegenüberliegt usw.) und einen geschlossenen Vektorzug bilden (a+b+c=0), dann ist eine Seitenhalbierende zB c + 0.5*a. Der Schwerpunkt befindet sich vom Eckpunkt A aus in der Richtung dieses Vektors, nach einem drittel seiner Länge:
   
   S = A + 0.3*(c+0.5*a)
   
   Glaub ich.
   Gruß
   Jochen
   

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