Hallo,
gegeben ist ein Pascalsches Dreieck. Die Binomialkoeffizienten werden addiert und neben die Zeilen geschrieben. Sie ergeben eine Gesetzmäßigkeit (geometrische Folge, q=2). Gesucht ist die Summe der n-ten Zeile. Die Summe läßt sich ja mit a(n)=a(1)*q^(n-1) berechnen.
Wie kann man dieses Ergebnis allgemein mit dem Binomischen Lehrsatz beweisen?
Danke für die Hilfe,
Christian
Hi Christian :-)))
Fuer die Binomialkoeffizienten "n ueber k" schreiben wir (n,k) und meinen damit die k-te Zahl in der n-ten Zeile des Pascal'schen Dreiecks.
Der allgemeine binomische Lehrsatz lautet ja bekanntlich:
(a+b)^n = summe_ueber_k=0_bis_n (n,k)*a^(n-k)*b^k
Das war auch schon der Beweis, denn wenn du jetzt a=b=1 setzst, dann steht da:
(1+1)^n = summe_ueber_k=0_bis_n (n,k)
Die Summe aller Binomialkoeffizienten der n-ten Zeile im Pascal'schen Dreieck ist also gleich 2^n.
cu Stefan.