Hallo.
Vorweg möchte ich sagen, dass ich keine Ahnung von Mathe habe und einfach hoffe hier jemanden zu finden der mir weiterhilft.
Ich habe eine Menge Ergebnise eine Formel z.B. (ausgedachte Zahlen)
2 0 = 38,75%
2 5 = 90,12%
6 5 = 80,31%
Wie kann ich die dazugehörige Formel (nährungsweise) ermitteln? Gibt es hierfür ein Programm? Soll ich die „echten“ Werte posten?
Herzlichen Dank
Gruß
Christian
Hallo.
Hallo auch,
Vorweg möchte ich sagen, dass ich keine Ahnung von Mathe habe
und einfach hoffe hier jemanden zu finden der mir weiterhilft.
Dafür ists ja hier das Mathe Forum 
Ich habe eine Menge Ergebnise eine Formel z.B. (ausgedachte
Zahlen)2 0 = 38,75%
2 5 = 90,12%
6 5 = 80,31%Wie kann ich die dazugehörige Formel (nährungsweise)
ermitteln? Gibt es hierfür ein Programm? Soll ich die „echten“
Werte posten?
Ich vermute, Du meinst mit Formel eine Gleichung, die den Zusammenhang der beiden Größen angibt. Das ist zunächst einmal gar nicht so einfach. Ohne irgendwelche weiteren Angaben zu machen gibt es nämlich sehr viele verschiedene Möglichkeiten, Kurven durch diese Punkte zu legen.
Vielleicht solltest Du wirklich mal die Originalwerte angeben (wenn es nicht zu viele sind) oder per email zustellen.
Konkret solltest Du schon eine Vermutung haben, welchen Zusammenhang es zwischen den Werten geben soll. Dann kannst Du ein ensprechendes „fitting“, also eine Anpassung von entsprechenden Kurven an Deine Werte, vornehmen.
Was hast Du denn gemessen?
Gruß
Fritze
Newtonsches Interpolationspolynom
Hallo, Christian, ein bestangenähertes Polynom k-ten Grades für die „seichteste Funktionskurve“, die k Punkte verbindet findest du sicherlich in Fachbüchern unter dem obigen Stichwort.
Vorteil ist: das Polynom läßt sich „ausbauen“, wenn noch weitere Punkte hinzukommen. (H.Heuser: Analysis, S. 129).
Herzliche Grüße,
Moin, Manni
Hi!
Du scheinst eher ein Anwender zu sein, darum lassen wir mal den mathematischen Hintergrund weg. Also nimm ein Koordinatenkreutz und zeichne die Punkte ein. Dann mach eine grobe Schätzung was das für eine Kurve sein könnte und lass von einem Computer (CAS-System) wie Maple oder Ti dir die Näherungskurve berechnen. Für deine Werte hätte ich einfach mal eine Gerade angenommen und dann kommt raus: a = 0,475 * b + 52,301
Gruß Christian
Hallo, Christian, ein bestangenähertes Polynom k-ten Grades
für die „seichteste Funktionskurve“, die k Punkte verbindet
findest du sicherlich in Fachbüchern unter dem obigen
Stichwort.
Vorteil ist: das Polynom läßt sich „ausbauen“, wenn noch
weitere Punkte hinzukommen. (H.Heuser: Analysis, S. 129).
Du meine Güte! Wer will denn Polynome im Grad der Anzahl der vorliegenden Messwerte?
Nee nee, man nimmt ein statistisches fitting an eine gewünschte Kurve vor. In einfachsten Fall durch lineare Regression (eine Gerade), aber auch Funktionen höherer Ordnung, Periodische Funktionen, Exponentialfunkionen, etc. Dabei macht man natürlich auch Aussagen über den Grad der Abweichung der Messwerte von dieser Kurve.
Gruß
Fritze
fehlende Funktionalitätsangabe, ja
Hallo, Fritze!
Da hast du natürlich Recht, denn meistens ist eine zugrundliegende „funktionäre“ Beziehung zu erkennen.
Daher ist deine erste Nachfrage ja auch gut, nach der „Art der Beziehung“.
Ich hatte mal das Problem bei der Umrechnung der Bandlaufzahlen zwischen 2 verschiedenen VCR (als moch nicht alle auf „Echtzeit“ eingestellt waren. Natürlich ergab sich da auch eine Spulenumfangsrelation. Aber wenn es diese doch offensichtlich nicht gibt? Oder vielleicht erst „analytisch“ aus der Entwiscklung des Polynoms?
Natürlich gehen Eingeweihte esrtsmal mit Exponential- Loga oder anderen rithmischen Grundfunktionen daran.
Deshalb hast du da auch recht, daß man nähere Beschreibungen/Auskünfte braucht (auch nicht allein dei Wertetabelle, auch den „Apparat“!
Herzliche Grüße,
Moin, Manni
Hallo,
über sowas muß man sich heute als praktischer Nutzer
von PC nicht mehr so viel Gedanken machen.
Im einfachten Fall brauchst Du dafür auch keine
mathematischen Spezialprogramme, wie Math-CAD oder so.
Mit EXCEL kann man auch schon eine Menge machen.
Gebe also Deine Werte für (x;y)-Werte in eine ECXEL-Tabelle
ein. Dann machst Du davon eine Grafik („Punktgrafik“ mit der
Option Punkte verbinden).
Schon siehst Du die Werte als Linienzug. Nun kannst Du den
Linienzug anklicken und die Option „Trendlinie“ aufrufen.
da wählst Du nun eine der möglichen Funktionsarten aus.
In der Technik sehr gebräuchlich ist die Polynomfunktion.
Da mußt Du nur noch sagen, wie viele Koeffizenten das
Polynom haben soll (z.B. 2 für eine quadratische Funktion).
Andere Funktionsarten sind natürlich auch zulässig.
Gruß Uwi
Hallo,
über sowas muß man sich heute als praktischer Nutzer
von PC nicht mehr so viel Gedanken machen.
Welch ein Irrtum
Im einfachten Fall brauchst Du dafür auch keine
mathematischen Spezialprogramme, wie Math-CAD oder so.
Mit EXCEL kann man auch schon eine Menge machen.
Abgesehen davon, dass Excel einen Haufen Geld kostet, die von Dir verschmähten Spezialprogramme aber als open source oder zumindest freeware zu haben sind, muss man sich in jedem Fall recht wohl vor dem Klicken mit der Materie auseinandersetzen.
Gebe also Deine Werte für (x;y)-Werte in eine ECXEL-Tabelle
ein. Dann machst Du davon eine Grafik („Punktgrafik“ mit der
Option Punkte verbinden).
Die Option „Punkte verbinden“ sollte man besser gleich weglassen, das irritiert nur.
Schon siehst Du die Werte als Linienzug. Nun kannst Du den
Linienzug anklicken und die Option „Trendlinie“ aufrufen.
da wählst Du nun eine der möglichen Funktionsarten aus.
Und das macht man dann nach dem Prinzip Zufall?
In der Technik sehr gebräuchlich ist die Polynomfunktion.
Ebenfalls in der Technik sehr gebräuchlich sind Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen, Splines, etc. Es sollte schon einmal ein kritischer Blick darauf erlaubt sein, WAS man denn für Zahlen und vor allem WOHER darstellen will. Ferner sollte man sich vor Messungen bzw. Beobachtungen schon Gedanken gemacht haben, was man denn für ein Ergebnis erwartet.
Da mußt Du nur noch sagen, wie viele Koeffizenten das
Polynom haben soll (z.B. 2 für eine quadratische Funktion).
Andere Funktionsarten sind natürlich auch zulässig.
Genau. Man bekommt dann eine schöne Kurve raus, die sogar irgendwie (kann man Excel eigentlich auch entnehmen, welche Funktion es denn nach welcher Methode erzeugt hat?) mit den Werten in Zusammenhang steht. Ob diese Kurve dazu taugt, um daraus allgemeine Schlüsse zu ziehen, ist vollkommen offen.
Gruß
Fritze
ungeheuer Hilfreich
Hallo,
mit Deinen Kritiken hast Du sicher eine gute Chance auf
den 1 Preis im Wettbereich „Krümmel kackender Mathematiker“.
Im Wettbewerb um Hilfreiche Antworten für Nichtmathematiker bleibt
allerdings höchstens der Trostpreis.
Dafür kannst Du aber im Witzebrett sicher einen guten Mittelplatz
bei den Mathematiker-Witzen belegen.
Gruß Uwi
Hallo,
es geht nicht um „Krümel kacken“, sondern um die Frage, was man sinnvollerweise mit gegebenen Messwerten macht.
Und da sind Vorschläge wie Deiner, einfach alles in Excel zu hauen ohne sich weiter Gedanken zu machen nicht nur überhaupt nicht hilfreich, sondern im mathematischen Sinne absolut schwachsinnig.
Dies ist ein Brett für Mathematik, und deshalb sollten hier vielleicht auch mathematische Hilfen gegeben werden.
Und da ist es nun einmal überhaupt nicht sinnvoll und damit auch nicht hilfreich, unreflektiert irgendwelche Tools zu nutzen.
Zu allererst steht bei gegebenen Messwerten die Frage, welchen Zusdammenhang man vermutet, welche Abhängigkeit bestehen könnte oder welche man beweisen will.
Möglicherweise will man auch einfach nur z.b. mit Splines die Werte möglichts „glatt“ verbinden. Wobei dann wieder der Grad des Splines anhand des Kontextes VORHER zu klären wäre.
Max
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
ich habe ja nichts auf die Hinweise zu korrekten mathematischen
Formeln.
Allerdings kommt es mir auch so vor, daß hier Mathematker teilweise
so entrückt sind von der realen Welt, daß es ihnen niemals in den
Sinn kommt, andere Menschen könnten mit ihren mathematisch korrekten
Antworten gar nichts anfangen.
Da fällt es aber auch keinem korrekten Mathematiker ein, mal auf
die Funktion „Trendlinie“ im EXCEL hinzuweisen.
es geht nicht um „Krümel kacken“, sondern um die Frage, was
man sinnvollerweise mit gegebenen Messwerten macht.
Und da sind Vorschläge wie Deiner, einfach alles in Excel zu
hauen ohne sich weiter Gedanken zu machen nicht nur überhaupt
nicht hilfreich, sondern im mathematischen Sinne absolut
schwachsinnig.
Ich verweise da nochmal auf die Fragestellung im Ursprungsposting:
Da heißt es (nach der Warnung, daß der Fragende keine große Ahnung
von Mathematik hat):
"Wie kann ich die dazugehörige Formel (nährungsweise) ermitteln?
Gibt es hierfür ein Programm?
Wozu also alles verkomplizieren, wenn den die Lösung so einfach ist?
Um Auswertung und Interpretation von Meßwerten ging es in der
Frage überhaupt nicht. Abgesehen davon bleibt dem Fragesteller ja
die Möglichkeit, sich mit dem mathematisch korrekten Weg
auseinanderzusetzen.
Vielleicht äußert er sich ja nochmal, was für Ihn hilfreich war.
Gruß Uwi
Hallo lieber Uwi,
mit Deinen Kritiken hast Du sicher eine gute Chance auf
den 1 Preis im Wettbereich „Krümmel kackender Mathematiker“.
Hihi, da hast Du aber noch keine echten Mathematiker kennen gelernt! Ich bin im übrigen auch gar keiner. War aber in der Praxis schon damit konfrontiert, Messwerte sinnvoll zu fitten!
Im Wettbewerb um Hilfreiche Antworten für Nichtmathematiker
bleibt
allerdings höchstens der Trostpreis.
Nun, wenn ich für meine Antworten den Trostpreis erhalte, dann wäre für Dich höchstens der „Goldene Arsch mit Ohren“ übrig, weil Du einem Laien die denkbar schlechteste Vorgehensweise als Expertenrat aufgetischt hast. Es ist nunmal nicht zu jedem Problem eine simple Antwort möglich. Wenn der ursprüngliche Fragesteller sich auf meine erste Antwort hin nochmal gemedelt hätte, dann wäre meine Hilfe schon konkreter geworden.
Dafür kannst Du aber im Witzebrett sicher einen guten
Mittelplatz
bei den Mathematiker-Witzen belegen.
Hmmm … das verstehe ich jetzt gar nicht. Wo ist denn in diesem Thread ein auch nur mittelmäßiger Mathematikerwitz versteckt?? Ich will auch lachen!
Gruß
Fritze
Vorweg einen herzlichen Dank an alle die hier gepostet haben (nicht streiten ich suche doch nur eine Lösung und will keinen Zwist veursachen )
Hier mal ein paar „original“ Werte:
Wert 1 Wert 2 Ergebniss
2 0 37,57
2 5 68,91
7 7 68,6
11 15 83,52
19 20 80,02
19 30 85,37
34 35 77,08
34 45 80,49
34 55 83,45
34 60 84,80
45 64 79,69
Vielleicht könnt ihr damit etwas mehr anfangen?
Gruß Christian
Hallo Christian,
wenn ich das richtig sehe, hast Du 2 Eingabe- und einen Ausgabewert.
Um weiterhelfen zu können, ist es notwendig, zu wissen woher diese Werte kommen, und welchem Zweck die „Anpassung“ dienen soll.
Die Mathematik liefert da eine Vielzahl von Hilfsmitteln, und es gibt unendlich viele („unendlich“ meine ich wörtlich) Funktionen, die jedes einzelne deiner Ergebnisse exakt treffen.
Welches Hilfmittel man nutzt, welchen Funktionstyp man anpasst kann man nur anhand deiner Absichten und ihres Kontextes entscheiden.
Max
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Christian,
wenn ich das richtig sehe, hast Du 2 Eingabe- und einen
Ausgabewert.
Um weiterhelfen zu können, ist es notwendig, zu wissen woher
diese Werte kommen, und welchem Zweck die „Anpassung“ dienen
soll.
Die Mathematik liefert da eine Vielzahl von Hilfsmitteln, und
es gibt unendlich viele („unendlich“ meine ich wörtlich)
Funktionen, die jedes einzelne deiner Ergebnisse exakt
treffen.
Welches Hilfmittel man nutzt, welchen Funktionstyp man anpasst
kann man nur anhand deiner Absichten und ihres Kontextes
entscheiden.Max
Also noch etwas zum Hintergrund der Daten.
Es geht um das Auffinden von Rohstoffen. Der erste Wert ist die Anzahl der gefundenen Rohstoffquellen und der zweite Wert ist ein Hilfsmittel zum auffinden weiterer Quellen. D.h. wenn ich z.B. in Besitz von 11 Rohstoffquellen bin und 15 Verstärker einsetze ist die Wahrscheinlichkeit bei einer erneuten Suche 83,52%, dass ich eine neue Quelle finde. Je mehr Quellen ich habe (Wert 1) desto mehr Verstärker (Wert 2) muss ich einsetzen, um die Trefferwahrscheinlichkeit hoch zu halten.
Hoffentlich ist diese Beschreibung etwas hilfreich.
Hallo Christian,
probier doch mal, ein lineares Modell zu rechnen (Y=a+bX+fehlerterm), zB mit SPSS. Es scheint sich hier ja um fehlerbehaftete Messgrößen zu handeln, die man gut mit statistischen Methoden in den Griff kriegen kann.
Evt. besteht eine Kollinearität zwischen Wert1 und Wert2, da Wert 2 in gewisser Weise von Wert 1 abhängig ist. Dann kriegst Du für a und b keine signifikanten Schätzer. Also musst Du zB Wert2 durch Wert1 teilen.
Ich habe das schnell für Dich gerechnet und bekomme folgende lineare Regressionsgleichung:
Wahrscheinlichkeit = 48,952 + 0,468*Quellenanzahl + 12,159*Zahl der Verstärker/Zahl der Quellen + Fehler.
R^2=0,642, d.h. Du kannst mit diesem Modell 64% der Schwankungen erklären, ist statistisch gesehen also ganz gut. Alle drei Schätzer sind auch signifikant.
Voilá, das sollte es sein!
Beste Grüße
Katharina