Arbeit Wärme Thermodynamik Ansatz abnahme hauptsatz DW

Thermodynamik

Von: , Frage gestellt am So, 25. Mai 2003

Hallo,

ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

<<
Gegeben sind zwei isolierte Behälter mit dem Volumen V1 und V2. Beide sind mit dem gleichem idealen Gas bei gleicher Temperatur T0 und gleicher Teilchenzahl N gefüllt. Nun werden beide Behälter miteinander verbunden, sodass das kombinierte (ebenfalls isolierte) Volumen V=V1+V2 ist.
Frage: Wieviel Arbeit kann bei diesem Vorgang maximal nach außen abgegeben werden?
>>

Mein Problem ist jetzt, dass ich zwei verschiedene Lösungen komme, je nach dem welchen Ansatz ich verwende!

1.
Wenn ich annehme, dass der Vorgang isotherm ist, dann ändert sich die innere Energie wegen dU=Cv*dT=0 nicht, außerdem ist alles isoliert also ist auch keine Wärmeaustausch möglich: dQ=0. Das ergibt nach dem ersten Hauptsatz für die abgegebene Arbeit:

dU=dQ+dW <=> 0=dW

2.
Wenn ich aber die Tatsache heranziehe, dass bei einem isothermen Prozess die maximal abgebbare Arbei gleich der Abnahme der freien Energie F=U-TS ist, (also dW=dF), komme ich auf:

dW=dF=dU-SdT-TdS = -TdS, da dU=dT=0.

Die Entropie ändert sich doch aber bei dem Vorgang auf jeden Fall, er ist immerhin irreversibel, also ist auch dS <> 0 und damit auch dW<>0!

Also wie jetzt??
Kennt sich damit jemand aus?

Gruß
Oliver

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Thermodynamik

   Hallo,
   Hallo Oliver, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
   
   <<
   Gegeben sind zwei isolierte Behälter mit dem Volumen V1 und
   V2. Beide sind mit dem gleichem idealen Gas bei gleicher
   Temperatur T0 und gleicher Teilchenzahl N gefüllt. Nun werden
   beide Behälter miteinander verbunden, sodass das kombinierte
   (ebenfalls isolierte) Volumen V=V1+V2 ist.
   Frage: Wieviel Arbeit kann bei diesem Vorgang maximal nach
   außen abgegeben werden?
   >>
   Hmm.. Aber wie ist das Verhältnis von V1 zu V2 und somit von P1 zu P2? H = U + pV...
   
   Alles Gute
   
   auch Oliver.. ;-))
   

2. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Thermodynamik

   Hallo Oliver,
   ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
   
   <<
   Gegeben sind zwei isolierte Behälter mit dem Volumen V1 und
   V2. Beide sind mit dem gleichem idealen Gas bei gleicher
   Temperatur T0 und gleicher Teilchenzahl N gefüllt. Nun werden
   beide Behälter miteinander verbunden, sodass das kombinierte
   (ebenfalls isolierte) Volumen V=V1+V2 ist.
   Frage: Wieviel Arbeit kann bei diesem Vorgang maximal nach
   außen abgegeben werden?
   >>
   Die Entropie ändert sich doch aber bei dem Vorgang auf jeden
   Fall, er ist immerhin irreversibel, also ist auch dS <>
   0 und damit auch dW<>0!
   Nehmen wir mal die 3 extreme:
   
   1. V1 = V2:
   Da Tempereatur und Teilchendichte Vx/N (Druck) beider Systeme identisch sind ergibt sich für das Gesammt-System auch der gleiche Wert (V1+V2)/(2N) ergibt, passiert hier rein gar nichts.
   
   2. V1 = 0; V2 = unendlich
   3. V1 = unendlich; V2 = 0
   Da nur die absoluten Werte gefragt sind, kannst du diese beiden Varianten als eine betrachten.
   Vx = unendlich, entspricht einem recht guten Vakuum (sofern N nicht auch unendlich ist)
   Vx = 0, funktioniert natürlich auch nicht ganz, da selbst schwarze Löcher noch eine "Grösse" haben.
   
   MfG Peter(TOO)
   

3. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Thermodynamik

   Hi,
   
   bei Deiner Anordnung handelt es sich letztlich um den Joulschen Überströmversuch. Wenn die Behälter nach außen isoliert und außerdem starr sind, dann kann weder Wärme noch Arbeit über die Systemgrenze fliessen. Ergo, die Änderung der Inneren Energie ist Null. Der Versuch muss dabei nicht Isotherm ablaufen. Bei nichtidealen Gasen kann sich eine Temperaturänderung einstellen.
   Egal, der Versuch leistet keine Arbeit, es wird keine Änderung der Umgebung herbeigeführt.
   Den von Dir angeführten zweiten Hauptsatz kann ich auf die Schnelle nicht nachvollziehen. Aus der Gibb'schen Fundamentalgleichung ergibt sich generell für die Arbeit:
   dW = TdS - pdV + Summe über k(chem. Potential*dni)k
   Also TdS = - pdV mit dW = 0
   
   Gruß
   Tom
   

   • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

     Re^2: Thermodynamik

     Hallo Tom,
     
     danke für die Antwort... Egal, der Versuch leistet keine Arbeit, es wird keine Änderung
     der Umgebung herbeigeführt.
     Den von Dir angeführten zweiten Hauptsatz kann ich auf die
     Schnelle nicht nachvollziehen.
     Naja der erste Hauptsatz ist doch
     
     dU=dW+dQ
     
     und wenn dU=dQ=0 ist, ist doch auch dW=0.
     
     Aus der Gibb'schen Fundamentalgleichung ergibt sich generell für die Arbeit:
     dW = TdS - pdV + Summe über k(chem. Potential*dni)k
     Also TdS = - pdV mit dW = 0
     Das versteh ich jetzt nicht, -pdV IST doch gleich die Arbeit: dW=-pdV Oder nicht?
     
     Also ist dW=TdS. Und die Änderung der Entropie kann man ja ausrechnen. Oder ist mit -pdV was Anderes gemeint? Sowas wie innere Arbeit oder so??
     
     Gruß
     Oliver
     

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!