fläche wert aufgabe Maßstab tank Marken Kreismittelpunkt

Schwierige Geometrie-Aufgabe!?!

Von: , Frage gestellt am Sa, 7. Jun 2003

Liebe Experten,

ich scheitere seit Tagen an folgender Aufgabe, vielleicht kann mir jemand von Euch helfen, ich hoffe es doch sehr:

In einem liegenden zylinderförmigen Öltank, der 1000l fasst, sollen an einem senkrecht eingeführten Maßstab Marken angebracht werden, die unmittelbar den gerade im Tank befindlichen Inhalt ablesen lassen. An welchen Stellen des Maßstabs sind die Marken 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 und 1000l anzubringen?

Vielen Dank für Lösungsvorschläge...

Alex

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 39 Minuten 0 hilfreich

   Re: Schwierige Geometrie-Aufgabe!?!

   Moin, ich scheitere seit Tagen an folgender Aufgabe, vielleicht kann
   mir jemand von Euch helfen, ich hoffe es doch sehr:
   
   In einem liegenden zylinderförmigen Öltank, der 1000l fasst,
   sollen an einem senkrecht eingeführten Maßstab Marken
   angebracht werden, die unmittelbar den gerade im Tank
   befindlichen Inhalt ablesen lassen. An welchen Stellen des
   Maßstabs sind die Marken 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700,
   800, 900 und 1000l anzubringen?
   Schau doch einfach mal in eine ganz normale Formelsammlung. Dein Problem mit dem Zylinder-Volumen Kannst du doch einfach auf eine Kreisfläche übertragen:
   A(Kreis)=pi r²
   A(Kreissegment)= r²/2 *(pi*alpha/180° - sin(alpha))
   Jetzt teilst du den Kreis in 10 gleichflächige Kreissegmente und erhälst die entsprechenden Winkel vom Kreismittelpunkt aus (du mußt natürlich nur die ersten vier Werte berechnen, der fünfte ist am Mittelpunkt, die anderen am Mittelpunkt gespiegelt.
   Wenn du nun die Winkel hast bestimmst du die Entfernung vom Mittelpunkt einfach über den cos (alpha/2), die Hypothenuse ist ja immer der Radius.
   So, rechnen mußt du noch selber. Vielen Dank für Lösungsvorschläge...
   Gern geschehen
   
   Gruß
   L.
   

   • Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich

     Zusatz

     Jetzt teilst du den Kreis in 10 gleichflächige Kreissegmente
     Das ist natürlich so gemeint, daß das unterste Kreissegment A= 0,1A(Kreis), das zweite A=0,2A(Kreis)etc. hat
     
     L.
     

2. Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich

   Re: Schwierige Geometrie-Aufgabe!?!

   Hallo Alex,
   
   Du hast als Grundflaeche in die Hoehe einen Kreis.
   
   Die Flaeche eines Kreissegmentes ist wie Lohengrin schon sagte:
   
   "A(Kreissegment)= r²/2 *(pi*alpha/180° - sin(alpha))"
   
   Einfacher ist in Deinem Fall die Formel:
   
   A=0.5*[l*r-a(r-h)]
   
   l Laenge des Bogens = 2Pi*r*Alpha/360
   
   h ist hier die Fuellhoehe!!!!!
   
   Und genau die brauchst Du.
   
   Das Volumen ist dann A*L
   
   Gross_L=L ist hier die Laenge Deines Oelzylinders.
   
   Also einfach alles zusammenfuegen und nach Klein-l=l umstellen.
   
   Und schon kannst Du rechts Dein Volumen eingeben (100, 200,...,1000 Liter) und rechts erhaelst Du die jeweilige Hoehe l heraus.
   
   viele gute rechenkuenste, peter
   

3. Antwort von nach 3 Tagen 0 hilfreich

   Re: Schwierige Geometrie-Aufgabe!?!

   Hallo Alex,
   
   ich habe noch eine Frage zu der Aufgabe:
   
   Du sagst, der Tank ist zylinderförmig und liegt.
   
   Ich stelle mir das so vor: ein "Ölfaß" wird umgekippt (das Faß liegt also auf der Seite, das Faß steht nicht auf der kreisförmigen Grundfläche; das Faß muß - rein praktisch gesehen - gegen Wegrollen gesichert werden. An der Mantelfläche wird oben mittig ein Loch gebohrt, von dort aus wird das Faß befüllt und der Meßstab eingeführt). Ist das so richtig?
   
   Gruß,
   Snubbelfoot. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

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