Ich habe die aufgabe bekommen, und weiß nicht so recht etwas damit anzufangen!
"Die Folgende Funktion mit der Periode 2Pi ist als Fourierreihe zu entwickeln.
f(x)={ Pi/4 für 0<=x<=Pi
{ -Pi/4 für Pi<=x<=2Pi "
Kann mir einer bitte schritt für schritt erklären wie ich genau vorgehen sollte?
MFG be_inspired
Hallo!
Kurze Rede langer Sinn!
http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/fourierrei...
Das erste Beispiel ist sogar die Aufgabe!!
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hallo beinspired,
Ich habe die aufgabe bekommen, und weiß nicht so recht etwas
damit anzufangen!
"Die Folgende Funktion mit der Periode 2Pi ist als
Fourierreihe zu entwickeln.
f(x)={ Pi/4 für 0<=x<=Pi
{ -Pi/4 für Pi<=x<=2Pi "
aehm, die frage ist, ob sich dies fortsetzt fuer x weiter denn 2Pi und niedriger den 0Pi? ich nehme an, dass sie sich fortsetzt, denn dort steht: "... mit der Periode von 2Pi ..."
die loesung zuerst fuer:
########################
f(x)={ 1 für 0<=x<=L
{ -1 für Pi<=x<=2L
{und dann immer so weiter nach links und rechts
f(x)=4/Pi*Summe(n=1,3,5,...)[1/n*sin{nPix/L]
=4/Pi * [1/1*sin{nPix/L}+1/3*sin{3Pix/L+...]
########################
allgemein gilt:
funktionen, die im grundintervall stueckweise stetig und monoton sind und die an unstetigkeitsstellen xu jeweils einen links- und einen rechtsseitigen Grenzwert besitzen kannst du sie darstellen a la:
f(x)=a0/2*Summe(n=1 bis unendlich) ueber ...
... ueber {an*cos{nx}+bn*sin{nx}}
die koeffizienten sind dann:
a0=1/Pi*Integral(von -Pi, bis +Pi)f(x)dx
an=1/Pi*Integral(von -Pi, bis +Pi)f(x)*cos(nx)dx
bn=1/Pi*Integral(von -Pi, bis +Pi)f(x)*sin(nx)dx
d.h. du musst die an, bn, a0 alle ausrechnen.
die einen koeffizienten werden bei dir alle null sein. wirste sehn.
wenn deine funktion immer weiter geht, also auch ausserhalb von (0,2Pi) von Null verschieden ist mit der Periode und den Werten +-1, dann sollte etwas ziemlich aehnliches herauskommen wie die beispielfunktion oben von mir. aehnlich heisst, dass die koeffizienten nur durch einen konstanten faktor von meiner funktion abweichen. naja, eigentlich hast du damit die loesung durch ueberlegung bekommen. aber versuche es mal mit bestimmung der koeffizienten durch integration wie oben angegeben. sonst waere es geschummelt.
wenn deine funktion sich nicht periodisch fortsetzt ausserhalb von (0,2Pi) wird es natuerlich komplizierter. aber der loesungsweg bleibt gleich, rechne die koeffizienten aus. und frage noch mal nach.
was du da uebrigens hast ist der sogenannte "saegezahn" oder eine abart davon.
viel spass und erfolg, peter
Hallo,
was du da uebrigens hast ist der sogenannte "saegezahn" oder
eine abart davon.
meinst Du nicht eher 'Rechteckfunktion'?
Als Ergebnis sollten übrigens dann alle ungeraden Oberwellen der Grundschwingung rauskommen. Mit abnehmender Amplitude.
Axel
Hallo Axel,
Hallo,
was du da uebrigens hast ist der sogenannte "saegezahn" oder
eine abart davon.
meinst Du nicht eher 'Rechteckfunktion'?
Ja, das wollte ich sagen mit "abart" :-)
Als Ergebnis sollten übrigens dann alle ungeraden Oberwellen
der Grundschwingung rauskommen. Mit abnehmender Amplitude.
ja, ungerade.
viele gruesse, peter