Äußeres Produkt(exterior power)
Von: , Frage gestellt am Do, 2. Mär 2000
Kann mir jemand sagen,wie genau das äußere
Produkt oder Dachprodukt definiert ist(exterior power)?Habe nur indirekte Beschreibung gefunden.Jui
6 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 12 Stunden hilfreich
Re: Ex - Produkt?
Kann mir jemand sagen,wie genau das
äußere
Produkt oder Dachprodukt definiert
ist(exterior power)?Habe nur indirekte
Beschreibung gefunden.Jui
Vielleicht das uns aus der Mittelschule bekannte Ex - Produkt "vector product, cross product?"
Sollte das nihct der Fall sein, bitte um die "schwammige" Definition.
Das Exprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der zu beiden Multiplikatoren rechtwinkelig ist, der mit den beiden Multiplikatoren die Rechte Hand Regel erfülllt, und dessen Länge gleich derm Flächeninhalt des von den beiden Multiplikatoren aufgespannten Parallelogrammes ist.
Siehe: Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathemathics, 6th ed, John Wiley, New York 1988. Seite 332 ff
Harald
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Antwort von nach 18 Stunden hilfreich
Re^2: Ex - Produkt?
Vielleicht das uns aus der Mittelschule
bekannte Ex - Produkt "vector product,
cross product?"
Wenn ich mich richtig an meine Schulzeit erinnere, dann ist das Vektorprodukt das *innere* Produkt, weil es *innerhalb* des gleichen Raumes bleibt, wie die beiden Faktoren.
Mit äußerem Produkt kann vielleicht auch das Skalarprodukt gemeint sein. Das Problem dabei ist nur, dass das Skalarprodukt nicht eindeutig ist; für einen Raum kann es mehrere davon geben. In diesem Fall musst Du dich wohl mit der "schwammigen" (oder sollte ich besser sagen "allgemeinen")Definition zufrieden geben...
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Antwort von nach einem Tag hilfreich
Re^3: Ex - Produkt?
Hi,leider ist bisher nicht das richtige dabei!Genauer:Das k-te äußere Produkt eines
m-dimensionalen VR's kann so indir. definiert werden:
x1,...,xm Basis ,dann ist xi1°...°xik 1<=i1<=...<=ik<=m Basis vom äußeren Produkt,dabei gilt für "°":
y sei Permutation von {1,..,k}
xiy(1)°...°xiy(t)=(Sign y)xi1°...°xit
und xi1°...°xit=0,falls ij nicht paarweise verschieden.Das jedenfalls sagt mir nicht so recht,wie dieser Raum(äußeres Produkt)aussieht.Aber schon mal Danke für eure Antworten!
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Antwort von nach 18 Stunden hilfreich
Re: Äußeres Produkt(exterior power)
Kann mir jemand sagen,wie genau das
äußere
Produkt oder Dachprodukt definiert
ist(exterior power)?Habe nur indirekte
Beschreibung gefunden.Jui
Oder vielleicht das äußere direkte Produkt?
Sei I beliebige Indexmenge, (M_i)_{i\in I} eine Familie von Mengen, dann ist das direkte Produkt X_{i \in I} definiert durch die Menge aller Abbildungen mit Definitionsbereich I, die einem i aus I ein Element aus M_i zuordnen. Für I={1,2}, M_1=M_2=R wäre das äußere direkte Produkt also der R^2.
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Antwort von nach 18 Stunden hilfreich
Re: Äußeres Produkt(exterior power)
Hi :-)))
Also, du hast zwei Vektoren
a=(a1,a2,a3) und b=(b1,b2,b3)
Dann ist das aeussere Produkt gleich:
a^b = (a2*b3-a3*b2,a3*b1-a1*b3,a1*b2-a2*b1)
a^b steht senkrecht auf den beiden Vektoren a und b. Die Laenge von a^b ist gleich der Flaeche des von a und b aufgespannten Parallelogramms.
cu Stefan.
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Antwort von nach 3 Tagen hilfreich
Re: Äußeres Produkt(exterior power)
Kann mir jemand sagen,wie genau das
äußere
Produkt oder Dachprodukt definiert
ist(exterior power)?Habe nur indirekte
Beschreibung gefunden.Jui
Unter der Bezeichnung "äußeres Produkt" kenne ich nur das Produkt, welches aus zwei Vektoren (x1, x2, ..., xn) und (y1, y2, ..., ym) eine Matrix erzeugt:
x1*y1 x1*y2 ... x1*ym
x2*y1 x2*y2 ... x2*ym
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xn*y1 xn*y2 ... xn*ym
Die korrekte englische Bezeichnung hierfür lautet jedoch "outer product".
Einige im Forum genannten Alternativen erinnern mich an das Spat-Produkt. Andere scheinen identisch mit meiner Variante zu sein.
Daniel.