Hallo,
was ist Chaos? (in einfachen Worten).
Gesetzt, den Fall, wir können alle Einflüsse des Universums zu einem Zeitpunkt messen - könnten wir doch den Ablauf des gesamten Universums berechnen (wenn wir außerhalb des Universums stünden und einen Super-Computer hätten)
Oder?
Ajo
Hallo Ajo,
was ist Chaos? (in einfachen Worten).
Welches Chaos? Das umgangssprachliche? Dann ist es ein heftiges Durcheinander.
Oder das mathematische/physikalische? Dann ist es ein Schlagwort zur Charakterisierung von vielen komplexen Systemen, auf geringe Änderungen der Anfangsbedingungen mit über die Zeit sehr starken Änderungen des Zustandes zu reagieren. (Sogenannte "Dynamik nichtlinearer Systeme"). Sprich, zwei FAST (aber eben nicht exakt) gleiche Ausgangsbedingungen führen während der Entwicklung zu (fast) beliebig großen Unterschieden der Systeme nach einiger Zeit.
Gesetzt, den Fall, wir können alle Einflüsse des Universums zu
einem Zeitpunkt messen - könnten wir doch den Ablauf des
gesamten Universums berechnen (wenn wir außerhalb des
Universums stünden und einen Super-Computer hätten)
Radio Eriwan würde sagen "Im Prinzip ja". Leider scheitert es in der Realität schon am ersten "wenn", da Heisenberg bereits aufzeigte, daß beliebig genaues Messen bestimmter Größen prinzipiell nicht gleichzeitig möglich ist.
Gruß Kubi
Hallo Ajo,
was ist Chaos? (in einfachen Worten).
Welches Chaos? Das umgangssprachliche? Dann ist es ein
heftiges Durcheinander.
Oder das mathematische/physikalische? Dann ist es ein
Schlagwort zur Charakterisierung von vielen komplexen
Systemen, auf geringe Änderungen der Anfangsbedingungen mit
über die Zeit sehr starken Änderungen des Zustandes zu
reagieren. (Sogenannte "Dynamik nichtlinearer Systeme").
Sprich, zwei FAST (aber eben nicht exakt) gleiche
Ausgangsbedingungen führen während der Entwicklung zu (fast)
beliebig großen Unterschieden der Systeme nach einiger Zeit.
Ähm es ist bei mir zwar lange her, aber war es nicht so daß sich chaotische Systeme an bestimmten Knotenpunkten aufspalten und dann eben in die eine oder andere Richtung weiterlaufen, weswegen eine Vorhersage über diesen Punkt hinaus bzw. auch über diesen Punkt zurück nicht möglich ist?
Gesetzt, den Fall, wir können alle Einflüsse des Universums zu
einem Zeitpunkt messen - könnten wir doch den Ablauf des
gesamten Universums berechnen (wenn wir außerhalb des
Universums stünden und einen Super-Computer hätten)
Radio Eriwan würde sagen "Im Prinzip ja". Leider scheitert es
in der Realität schon am ersten "wenn", da Heisenberg bereits
aufzeigte, daß beliebig genaues Messen bestimmter Größen
prinzipiell nicht gleichzeitig möglich ist.
Gruß Kubi
Also erst mal ich glaube nein (siehe oben) und
mit Heisenberg meinst du vermutlich seine Unschärferelation, daß man entweder Impuls ODER Ort eines Teilchens bestimmen kann.
Darüber hinaus gilt aber noch, daß man genau genommen gar nichts messen kann. Die Messung verändert ja die Wirklichkeit, greift quasi in den zu messenden Vorgang ein und verändert ihn, so daß der ohne Messung vorliegende Vorgang nicht abgebildet werden kann.
Es gibt vom Kursbuchverlag (glaube ich der heißt so) ein sehr gutes und verständliches Buch zum Thema Chaos
Heißt (da bin ich mir sicher) Kursbuch Chaos
Gruß Zig
Hi Zig,
Ähm es ist bei mir zwar lange her, aber war es nicht so daß
sich chaotische Systeme an bestimmten Knotenpunkten aufspalten
und dann eben in die eine oder andere Richtung weiterlaufen,
weswegen eine Vorhersage über diesen Punkt hinaus bzw. auch
über diesen Punkt zurück nicht möglich ist?
Du meinst das Phänomen der Bifurkation.
In der Chaosforschung versteht man unter einer Bifurkation das plötzliche Auftreten einer qualitativ anderen Dynamik bei langsamerVeränderung eines Kontrollparameters. (entnommen aus: Grundlagen und Methoden zur nichtlinearen Dynamik; http://www.eberl.net/chaos/Skript/)
Ein Beispiel aus der Biologie:
In einem Teich leben N Fische und jeder Fisch vermehrt im Frühjahr sich mit der Rate r (r>1).[jaja, stark vereinfacht...] Der Teich kann aber nur max. K Fische ernähren, so daß r also von K und auch von N abhängt. Wenn im Jahr i Ni Fische den Teich bevölkern, sind es im Jahr darauf Ni+1= Ni + r*(K-Ni) Fische. Wie du siehst, kann der absolute jährliche "Zuwachs" (r*(K-Ni) auch negativ werden, wenn N > K, also mehr Fische im Teich sind, als dieser ernähren kann.
Für sehr kleine r wächst die Fischpopulation ganz langsam, zunächst exponentiell (wenn N<<K) und nähert sich dann K. Schließlich leben K Fische im Teich.
Wenn r aber größer ist kann es vorkommen, daß K überschritten wird. Im darauffolgenden Jahr sterben also Fische und N sinkt unter K, im nächsten Jahr vermehren sich die Fische wieder und N wird größer K, usw usw. N pendelt also um K. Es ergibt sich eine Schwingung der Populationsdichte, deren Amplitude langsam abnimmt, so daß nach geraumer Zeit wieder konstant K Fische im Teich sind.
Es sei denn, r ist noch größer (r>=R1), dann nimmt die Amplitude nicht ab und es gibt praktisch immer zwei unterschiedliche Populationsgrößen (von denen eine kleiner und die andere größer ist als K). Dies ist ein Bifukationspunkt. Vor diesem Punkt (r<R1) gibt es (langfristig) nur eine mögliches N (N=K), danach (r>=R1) gibt es 2.
Wird r noch größer, werden zunächst die Unterschiede dieser beiden N's größer und wenn r den bestimmten Werte R2 überschreitet, gibt es plötzlich 4 mögliche N's. Dies ist der zweite Bifurkationspunkt.
das kann man so weitertreiben. Dann stellt man fest, daß es bestimmte r's gibt, die UNENDLICH viele mögliche N's haben. Dort schwankt die Populationsdichte chaotisch.
Eine Vorhersage (der Entwicklung der Populationsdichten) über diese Punkte ist also möglich.
Hier kannst du nochmal Bifurkationsdiagramme sehen:
http://www.eberl.net/chaos/Sem/Mahling/D_chaossem.ht...
Gruß Jochen
Hi,
Ergänzend vielleicht noch:
Ähm es ist bei mir zwar lange her, aber war es nicht so daß
sich chaotische Systeme an bestimmten Knotenpunkten aufspalten
und dann eben in die eine oder andere Richtung weiterlaufen,
Ja
weswegen eine Vorhersage über diesen Punkt hinaus bzw. auch
über diesen Punkt zurück nicht möglich ist?
Nein: Ein bifurkatives System muss nicht zwingend eine komplexe Dynamik aufweisen (=chaotisch sein).
Um das festzustellen kann man eine Reihe weiterer Untersuchungen vornehmen:
-Man untersucht die spektrale Leistungsdichte (hat man nur einzelne Frequenzen, hat man keinen seltsamen Attraktos)
-Man schaut sich die Lyapunov-Exponenten an (Damit stellt man fest, ob eine kleine Störung des Systems exponentiell mit der Zeit wächst)
-Man kann sich explizit anschauen, wie sich kleine Fehler der Anfangsbedingungen auswirken
-Man kann sich Poincaré-Schnitte anschauen.
Noch etwas:
"is important to point out that the chaotic behavior is due neither to external sources of noise nor to an infinite number of degrees-of-freedom nor to quantum-mechanical-like uncertainty. Instead, the source of irregularity is the exponential divergence of initially close trajectories in a bounded region"
(Glossar : http://www.cna.org/isaac/Glossb.htm)
Ciao Rossi
Hallo Zig,
Also erst mal ich glaube nein (siehe oben) und
mit Heisenberg meinst du vermutlich seine Unschärferelation,
daß man entweder Impuls ODER Ort eines Teilchens bestimmen
kann.
Darüber hinaus gilt aber noch, daß man genau genommen gar
nichts messen kann. Die Messung verändert ja die Wirklichkeit,
greift quasi in den zu messenden Vorgang ein und verändert
ihn, so daß der ohne Messung vorliegende Vorgang nicht
abgebildet werden kann.
Das ist meines Wissens nach nicht richtig. Es ist durchaus möglich, Impuls oder Ort zubestimmen und zwar mit im Produkt zueinander gleichen Genauigkeit. Wenn Du den Ort mit einer Genauigkeit von sagen wir 80% bestimmt hast, dann bleibt Dir für eine Aussage zum Impuls desselben Teilchens noch eine Genauigkeit von max. 20%.
Je genauer Du den einen Wert bestimmst, desto ungenauer wird die Aussage über den anderen - daher die Bezeichnung Unschärferelation. Ich möchte hinzufügen, daß die Genauigkeiten in der Realität leider nicht so linear sind, wie es mein Prozentbeispiel erscheinen läßt.
Heisenberg drückte das als Formel so aus:
∆px · ∆x ≥ h
∆py · ∆y ≥ h
∆pz · ∆z ≥ h
Mit
x, y, z: Ortskoordinaten eines Teilchens;
∆x, ∆y, ∆z: Genauigkeit, mit der diese Koordinaten bekannt sind;
∆px, ∆py, ∆pz: Genauigkeit, mit der die einzelnen Impulskomponenten des Teilchens gleichzeitig mit den Ortskomponenten bekannt sind;
h: Plancksches Wirkungsquantum (vulgo simplex: "kleinste vorkommende Energieeinheit").
Daraus erkennt man, daß bei Anwendung dieser Formel ein kleiner Wert beim linken Faktor (quasi: genauerer Ort) einen größeren Wert beim rechten Faktor (quasi: ungenauerer Impuls) erfordert und umgekehrt.
Was Du mit dem "in die Wirklichkeit eingreifenden Meßvorgang" beschreibst, greift immer nur zu jeweils bestimmbaren Anteilen in die beiden Größen ein.
Zur ursprünglichen Frage möchte ich noch sagen (hoffentlich liest Ajo den Thread durch ;o), daß eine Vorhersage über den weiteren Ablauf des Universums mit heute bekannten physikalischen Kenntnissen auch dann nicht möglich wäre, wenn man die Angaben zu Ort und Impuls aller Teilchen (und EM- und B-Felder) mit beliebiger Genauigkeit vom großen Unbekannten erhalten würde; denn wenn das sog. Quantenrauschen kein großer Irrtum ist, muß man leider hinnehmen, daß einige Quantenmechanische Vorgänge spontan und scheinbar zufällig ablaufen. Dieser Umstand war für Einstein seinerzeit der Grund, sich mit der Unberechenbarkeit der Quantenphysik nicht anfreunden zu können ("Gott würfelt nicht.")
Letztlich unklar ist aber - und soweit stimme ich mit achim überein -, ob die von der derzeitigen Physik als Katze im Karton behandelten Vorgänge nicht doch einer bis dato unbekannten Gesetzmäßigkeit folgen, eine Vorhersage vom theoretischen Standpunkt des Allwissenden aus also doch möglich wäre.
Grüße vom
R o b.
-)
Hallo
was ist Chaos? (in einfachen Worten).
Gesetzt, den Fall, wir können alle Einflüsse des Universums zu
einem Zeitpunkt messen - könnten wir doch den Ablauf des
gesamten Universums berechnen (wenn wir außerhalb des
Universums stünden und einen Super-Computer hätten)
Oder?
Nein.
Du könntest allenfalls die Wahrscheinlichkeiten des weiteren Verlaufes berechnen, aber um zu sehen, was wirklich passiert gibts nur eins: Abwarten und messen.
Gruss
Thomas
Vielleicht hilft Dir das:
http://www-users.rwth-aachen.de/gunter.heim/HTMLJeDi...
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J.Lo