hallo freunde,
ich komm bei einer übung nicht weiter welche lautet
beweisen sie mit der hilfe der schwarzschen ungleichung
a*b < |a||b| die dreiecksungleichung |a+b|< |a|+|b|
< bedeutet bei meinem fall jeweils das kleiner gleich zeichen < mit _ untereinander kombiniert also =D
Ein Versuch:
(1) |a+b|<=|a|+|b|
Nun quadrieren wir beide Seiten. Da sowohl die linke als auch die rechte Seite >= 0 sind, bleibt das Ungleichheitszeichen erhalten:
(2) |a+b|^2 <= (|a| + |b|)^2
|x| ist (x^2)^(1/2), daraus folgt |x|^2 = x^2:
(3) a^2 + 2*a*b + b^2 <= a^2 + 2*|a|*|b| + b^2
Nun subtrahieren wir a^2 + b^2:
(4) 2*a*b <= 2*|a|*|b|
Denn Rest musst Du selber machen :-)
Einen schönen Sonntag!
Pürsti
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vielen dank pürsti
jetzt wo die lösung vor mir steht kann ich gar nicht oft genug gegen die stirn klatschen =D
auch dir nen schönen sonntag
mfg martin
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