Ich suche die Formel für die Standardabweichung

Hallo,

in einer Ausarbeitung zur Ermittlung von Vergleichsmieten habe ich den Hinweis zur Standardabweichung gefunden. Leider hat der Autor die Formel nicht angegeben. Somit ist es mir leider nicht möglich, den Lösungsweg nachzuverfolgen.

Aus diesem Grund währe ich sehr dankbar, wenn mir jemand diese in einer einfachen Form (evtl. mit Erläuterung) benennen könnte.

Für einen hilfreichen Tip wäre ich sehr dankbar!

Viele Grüße

Hallo Michael!

Wir haben die Standardabweichung bzw. Streuung einer
Zufallsvariablen X (aus dem L_2) folgendermaßen definiert:

σ(X):= +[(Var(X))^(1/2)]

wobei Var(X) := σ²(X) = E(|X - E(X)|²)

und E(X) = Integral (X) dP, also der Erwartungswert.

Helfen Dir diese Definitionen weiter?

Gruß

Hallo,

die Stichprobenvarianz berechnet sich aus den Rohdaten zu:

S2=1/n * Σ(x-Mx)2

mit n: Stichprobengröße, x: Rohdatum, M: Mittelwert.

Die Stichprobenstandardabweichung ist die Wurzel aus der Stichprobenvarianz.

Möglicherweise hat der Autor auch die Formel für die korrigierte Stichprobenvarianz benutzt. Diese ist nämlich ein erwartungstreuer Schätzer der Populationsvarianz und berechnet sich zu:

s2=1/(n-1) * Σ(x-Mx)2

Den Wert der korrigierten Stichprobenstandardabweichung erhält man wieder durch das Ziehen der Wurzel aus der Varianz.

Gruß,

Oliver Walter

Hallo,

erstmal möchte ich mich herzlich bei Paula und Oliver für Ihre Hinweise bedanken.

Olivers Ansatz ist für mich verständlicher, wobei ich (als absoluter „Mathefreund“) nicht so recht mit der Summenschreibweise klarkomme.

Aus diesem Grunde wäre ich Ihnen, sehr geehrter Oliver, für einen weiteren Hinweis dankbar.

Viele Grüße

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Hallo Michael,

die „Summenschreibweise“ führt in der „Praxis“ zu folgendem:

Man nehme einen Wert x, ziehe den Mittelwert aller Werte ab und quadriere. Das mache man für alle Werte x und summiere die Ergebnisse auf (Summenzeichen!). Anschließend teile man durch n oder n-1.

Beispiel:

Gegeben seien die Werte -2, -1, 0, 1, 2. Der Mittelwert beträgt 0. Zuerst berechnen wir die quadratischen Abweichungen vom Mittelwert:

(-2 - 0)2 = 4
(-1 - 0)2 = 1
(0 - 0)2 = 0
(1 - 0)2 = 1
(2 - 0)2 = 4.

Dann addieren wir diese Abweichungen:
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
(In der Formel steht für diesen Schritt das Summenzeichen).

Anschließend teilen wir durch n=5 und erhalten als Stichprobenvarianz 2. Die Stichprobenstandardabweichung ist dann √2.

Alles klar?

Gruß,

Oliver Walter