wert ableitung Werte verteilung A1 Diagramm Stufe

empirische Verteilungsfunktion

Von: , Frage gestellt am Mo, 3. Nov 2003

ich soll eine empirische Verteilungsfunktion zeichnen,
für eine Menge A1=(1,2,3,4,5,6); also einen Würfelwurf...

ich weiss soweit wie ich die werte berechne,
aber wie stell ich das dann da ? als stufendiagramm mit blöcken ?
und wenn ja, wie dann genau, also von 1-2 eine stufe die Verteilung für 1 darstellt, usw... oder von 0-1 eine stufe für die Vert. von 1 ?
oder noch ganz anders ?

achja, und wie ist die beschriftung der skala links ?
reale Werte oder Prozentuale Angaben oder als Teile von 1, sowie r(A1) <= 1,00 ?

7 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 22 Minuten 0 hilfreich

   Re: empirische Verteilungsfunktion

   Moin erstma,
   
   Eine Verteilungsfunktion hat folgende Eigenschaft:
   
   Die Summe aller ihrer Werte ist 1.
   
   Du hast es mit einer diskreten Funktion zu tun, weil ja nur die diskreten Werte 1,2,..6 auftreten können.
   
   Diskrete Funktionen lassen sich einfach durch Balken darstellen.
   
   Aus der Grundeigenschaft ergibt sich, daß die Summe aller sechs Balkenhöhen gleich 1 ist.
   
   Empirisch heißt, dass du n mal würfelst. Für jeden Wurf wird der zur gewürfelten Augenzahl korrespondierende Balken um 1/n erhöht (weil: n * 1/n = 1).
   
   Die Balkenhöhen entsprechen damit relativen Häufigkeiten, auch Dichte genannt. Die Werte sind dimensionslos.
   
   Natürlich kannst du statt Balken auch Stufen zeichnen.
   
   Alles unklar?
   
   Gruß
   Jochen
   

   • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: empirische Verteilungsfunktion

     okay...soweit alles klar...
     
     nur eine frage ist noch offen :
     
     welche ausmaße hat der balken/die stufe auf der x achse ?
     also zeichnen ich die von 0 bis 1 für die Zahl 1
     oder von 1 bis 2 ?
     

     • Antwort von nach 17 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: empirische Verteilungsfunktion

       Hi, welche ausmaße hat der balken/die stufe auf der x achse ?
       also zeichnen ich die von 0 bis 1 für die Zahl 1
       oder von 1 bis 2 ?
       Du kannst es so oder so machen. Die Teilstrecken auf der x-Achse zwischen den ganzen Zahlen haben eh keine Bedeutung.
       Du hast lediglich ein Diagramm mit 6 Balken, die wiederum mit den Zahlen von 1-6 beschriftet sind.
       Gruss,
       

     • Antwort von nach 17 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: empirische Verteilungsfunktion

       Helge hat Recht.
       
       Die X-Achse ist bei diesem Diagramm keine echte Werteachse, sondern eigentlich eher eine Rubrikenachse. Die Rubriken sind die gewürfelten Augenzahlen ("1", "2" usw). Genausogut könnten die Rubriken auch Farben sein (wenn dein Würfel farbige Seiten hat).
       
       Ich schlage vor, du machst die Balken 1cm breit und schreibst mittig unter jeden Balken die Rubrik / Kategorie (also in deinem Fall die jeweilige Augenzahl).
       
       Alles klar nu?
       Jochen
       

2. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   an alle - Verteilungsfunktion ist was anderes!!!

   Hi Leute,
   
   sorry, aber was Ihr dem Bio-Studenten da ratet, ist Käse. Ihr schlagt Säulen-, Balken-, Stab- und was weiß ich für Diagramme vor, aber das sind die Diagramme der Verteilung bzw. Zähldichte f(x), nicht der Verteilungsfunktion F(x).
   
   Zur Definition:
   Die empirische Verteilungsfunktion F(x) ist definiert als
   F(x)=H(x)/n=Anteil der Werte x_i mit x_i <= x.
   Bzw. F(x)=f(a_1)+...+f(a_j) mit a_i als den der Größe nach geordneten x_i-Werten und a_j <= x <= a_j+1.
   
   Sie sieht aus wie eine Treppe. Sie ist monoton wachsend und rechtsstetig. (Streng genommen heißt das, dass man die vertikalen Stufenkanten nicht zeichnen darf und links an den horizontalen Stufenkanten einen kleinen Kringel malen muss.) Die Y-Achse geht von 0 bis 1.
   
   Beispiel:
   

   1
   |                                  o------
   |
   |                           o------
   |
   |                   o-------
   |            o------ 
   |
   |
   |      o-----
   |------
   0_|______________________________________________
   |
   1      2      3      4      5      6
   

   
   
   Nix für ungut & Gruß
   Katharina [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

     Re: Stimmt...

     Hallo,
     
     danke für die Richtigstellung. Du hast Recht: die empirische Verteilungsfunktion ist monoton steigend. Wir haben unten beschrieben, wie ein Histogramm mit relativen Häufigkeitsangaben gemacht wird. Die empirische Verteilungsfunktion beschreibt fast das gleiche, nämlich die kummulierten relativen Häufigkeiten. Das ist der entscheidende Unterschied, daher glaube ich, war das unten nicht "totaler Käse", sondern wenigstens schonmal ein Ansatz in die richtige Richtung.
     
     Gruß
     Jochen
     

     • Antwort von nach einem Tag 1 hilfreich

       Re^2: Stimmt...

       Hallo Jochen,
       
       als Ansatz ist es schon okay, für den Anwender ist es ja wahrscheinlich auch ziemlich egal.
       Nur, "fast das Gleiche" würden dann auch eine Funktion und ihre Ableitung beschreiben (das wäre der stetige Fall), und das ist ja offensichtlich nicht der Fall. Richtig ist, dass es einen eindeutigen Zusammenhang zwischen den beiden gibt.
       
       Aus eigener Erfahrung (nicht ich selbst, zum Glück) weiß ich aus meinem Psychologiestudium, dass es halt null Punkte gab, wenn man statt der Dichte die Verteilungsfunktion gezeichnet hat, obwohl es - wie Du schreibst - natürlich kein "totaler" Käase ist, sondern höchstens nur ein bisschen Käse ;-). Und das könnte bei den Biologen so ähnlich sein.
       
       Viele Grüße
       Katharina
       

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