Hallo!
Kann mir jemand die Grund- und Oberschwingungen eines Ringes erklären?
Was passiert, wenn man den Ring oder etwas anderes in einer Frequenz anregt, die zwischen einer der Eigenfrequenzen liegt?
so, du Armer...scheinst ja ueberhaupt nicht weiterzukommen. Einen Tipp hab ich noch fuer dich, der erfordert aber ein wenig wenig Mut (oder auch nicht)
Schau mal im Web zu der naechsten Uni, Fachbereich Physik,
und maile wahlweise an
Prof fuer Didaktik (gibt es nicht ueberall), das ist der der fuer schulen unterricht zustaendig ist
oder jemanden in der theoretischen Physik. die wissen sowas. (kannst auch schauen, welcher prof im winter/sommer die Vorlesung Mechanik haelt)
nachdem in der letzen zeit immer weniger physik studieren, sollten sie sich ein wenig ueber interessierte schueler freuen.
wahlweise kannst du natuerlich auch zu den ing. gehen.
hast du denn jetzt schon irgendwas gemessen? wenn ja, wuerde mich interessieren wie
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Hallo Johannes!
Das Verhalten bei einer beliebigen (harmonischen) Anregung wird durch eine inhomogene Differentialgleichung beschrieben. Die Lösung der Gleichung setzt sich zusammen aus der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung und einer partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung. Beginnt man nun mit der Anregung, so hat man als Antwort die Summe dieser beiden Lösungen, wobei der Anteil der Lösung der homogenen Gleichung infolge der (bei realen Systemen immer vorhandenen) Dämpfung rasch abnimmt (Einschwingvorgang). Als Antwort bleibt dann eine Schwingung, welche mit derselben Frequenz wie die Anregung ausgeführt wird, lediglich ist die Phase verschoben und die Amplitude ändert sich. Zwischen zwei Eigenfrequenzen ist der Faktor der Amplitudenüberhöhung relativ klein, in der Nähe der Eigenfrequenzen kann er sehr groß werden. Das ganze wird anschaulich an der Übertragungsfunktion, in welcher die Eigenmoden wie kleine Berge (sog. Peaks) aussehen.
Zu den Eigenschwingformen und Frequenzen: Für einen Stahlring (Elastizitätsmudul 210 GPa, Querkontraktionszahl 0.3, Dichte 7800 kg/m^3) mit einem Durchmesser von ca.45 cm, einer
Breite von ca. 7 cm und eine Höhe von ca. 0,7 cm (Angaben aus Deinem Posting weiter unten) habe ich in einer stillen Stunde mal eine kleine Rechnung mit der Methode der Finiten Elemente (Programm ANSYS) durchgeführt. Das Modell kannst Du Dir unter
http://www.geocities.com/SiliconValley/Bridge/2445/m...
ansehen, die Vernetzung mit finiten Elementen unter
http://www.geocities.com/SiliconValley/Bridge/2445/m...
Die Randbedingungen sind völlig frei, d.h. es entspricht ungefähr dem Fall, dass Du den Ring an einer dünnen Schnur aufgehängt hast. In der physikalischen Formulierung ist die von mir als erste Eigenschwingform bezeichnete eigentlich die siebente, da es sechs sogenannte Nullmoden (Eigenvektoren zum Eigenwert 0) gibt, welche den 6 möglichen Starrkörperbewegungen (drei Translationen und drei Rotationen) entsprechen. Die ersten 7 Eigenschwingformen findest Du unter
http://www.geocities.com/SiliconValley/Bridge/2445/m...
...
http://www.geocities.com/SiliconValley/Bridge/2445/m...
Die zugehörige Eigenfrequenz findest Du jeweils im Textteil rechts. Die den Farben zugeordneten Zahlenwerte für die Amplituden sind ohne Bedeutung, da willkürlich gewählt.
Das soll eine kleine Unterstützung für Dich sein, damit Du an dieser Facharbeit nicht noch völlig verzweifelst. Du solltest Dir aber ganz genau überlegen, ob Du die Bilder für Deine Arbeit nutzt. Dein Lehrer wird Dir nämlich vermutlich nicht glauben, dass Du sie selbst erzeugt hast. Aber man die Bilder ja z.B. auch abpausen, nicht wahr! ;-)
Gruß
Ted
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