ich habe folgende aufgabe und bin jetzt etwas ratlos !
"Forme die Funktonsgleichung y=0,5x²-5x+8,5 mittels quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform um."
Wer kann weiterhelfen??
Gruss, Magpie2910
Hallo Magpie2910 ,
also erstmal 0,5 ausklammern:
0,5(x²-5x+4,25)=y
<=> und jetzt quadratisch ergänzen,d.h. die 5 von 5x wird halbiert und quadriert ->(5/2)² zum Term hinzuaddiert +(5/2)² und direkt wieder abgezogen -(5/2)², damit das Ergebnis nicht verfälscht wird , denn +(5/2)²-(5/2)²=0 :
0,5(x²-5x+(5/2)²-(5/2)²+4.25)=y
<=> jetzt die (-(5/2)²+4.25) ausklammern und mit der 0,5 multiplizieren:
-1(x²-5x+(5/2)²)=y
<=> siehe da , oben steht jetzt eine binomische Formel, die sich umformen läßt:
-1(x²-(5/2))²=y
Alles Klar?
Gruß ,
Frédéric
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
also erstmal 0,5 ausklammern:
0,5(x²-5x+4,25)=y
<=> und jetzt quadratisch
ergänzen,d.h. die 5 von 5x wird halbiert
und quadriert ->(5/2)² zum Term
hinzuaddiert +(5/2)² und direkt wieder
abgezogen -(5/2)², damit das Ergebnis
nicht verfälscht wird , denn
+(5/2)²-(5/2)²=0 :
0,5(x²-5x+(5/2)²-(5/2)²+4.25)=y
<=> jetzt die (-(5/2)²+4.25)
ausklammern und mit der 0,5
multiplizieren:
-1(x²-5x+(5/2)²)=y
<=> siehe da , oben steht jetzt
eine binomische Formel, die sich umformen
läßt:
-1(x²-(5/2))²=y
Alles Klar?
Gruß ,
Frédéric
Hi Frederic,
danke für deine Hilfe, aber meiner
Meinung nach ist das falsch...ich hab mir die Aufgabe nochmal angeschaut und ich denke, es müsste so gehen:
y = 0,5x²-5x+8,5
jetzt 0,5 ausklammern:
<=> y = 0,5(x²-10x+17)
jetzt die quadratische Ergänzung:
<=> y = 0,5(x²-10x+25-25+17)
und nun (-25+17) ausklammern und mit 0,5 multiplizieren:
<=> y = 0,5(x-5)²-4
Das wäre dann das Ergebnis...aber ich lasse mich gern eines Besseren belehren :-)
Gruss,
Julia
und nun (-25+17) ausklammern und mit 0,5
multiplizieren:
<=> y = 0,5(x-5)²-4
Das wäre dann das Ergebnis...aber ich
lasse mich gern eines Besseren belehren
-)
Gruss,
Julia
Du hast recht Julia. Frederic hat im ersten Schritt falsch ausgeklammert; ein Fl"uchtigkeitsfehler.
Das Ergebnis l"a"st sich ja leicht durch Probe "uberpr"ufen.
Ciao,
Mischa