Hallo,
ich suche nach Beweisen für 0=1, die natürlich einen Fehler enthalten müssen, welcher aber nicht ganz offensichtlich ist.
Also keine „primitiven“ Beweise in denen irgendwo einmal durch Null geteilt wird.
Als Beispiel habe ich hier schonmal zwei solche Beweise:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe…
Wer findet die Fehler?
Hallo,
auch hallo,
also 0=1 hab ich nicht, dafür aber 5=4. Und das geht so:
Gruß
Pat
Hallo,
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe…
Wer findet die Fehler?
also a) ist schon ganz schön trickreich! Der entscheidende Punkt ist hierbei der Schritt von Gl. (3) nach Gl. (4):
exp(2*π*i*k+1)^(2*π*i*k) = 1 (4)
exp(-4*π^2*k^2+2*π*i*k) = 1 (5)
Hier steckt schon der Fehler drin. Es wurde hier folgende Gleichung als wahr angenommen:
exp(x)^y=exp(x*y), x,y∈C (*).
Dies ist jedoch falsch! Um das zu sehen, muss man sich anschauen, wie das komplexe Potenzieren definiert ist. Nachdem die komplexe Exponentialfunktion definiert worden ist (meist via Potenzreihe), wird die komplexe Potenz definiert zu
x^y = exp(y*log(x)), falls x≠1
x^y = 1, falls x=1.
Hierbei ist log(x) der Hauptzweig der komplexen Logarithmusfunktion.
Anwenden auf (*) führt auf
exp(x)^y=exp(y*log(exp(x)))
=exp(y*x), falls exp(x)≠0
=1, falls exp(x)=0.
Und genau hier liegt der Hund begraben. In Gleichung (5) ist ja gerade exp(2*Pi*i*k)=1, da k∈Z gilt. Also gilt nicht
exp(2*π*i*k+1)^(2*π*i*k)=exp[(2*π*i*k+1)*(2*π*i*k)],
sondern
exp(2*π*i*k+1)^(2*π*i*k)=1,
also 1=1.
Auch b) mutet zunächst merkwürdig an. Aber hier liegt ein Problem der Symbolik vor. Man vergisst nämlich oft, was denn eigentlich mit dem unbestimmten Integral gemint ist. Und zwar bedeutet
∫dx*f(x)
die Menge aller Stammfunktionen von f(x), also
∫dx*f(x)={F(x) : F’(x)=f(x), x∈C}.
Die Interpretation von ∫dx*f(x) als eine bestimmte Funktion ist zwar manchmal zweckmäßig, kann aber zu Widersprüchen wie in b) führen.
Viele Grüße
Jens
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Auch Hallo,
Ziehe auf beiden Seiten 4 ab und Du hast 1=0 .-)
Trotzdem wird Dir für Schritt 7 die Lizenz entzogen…
Vampy
Hallo,
Hi,
ich suche nach Beweisen für 0=1, die natürlich einen Fehler
enthalten müssen, welcher aber nicht ganz offensichtlich ist.
Also keine „primitiven“ Beweise in denen irgendwo einmal durch
Null geteilt wird.
Eigentlich kommt ja was anderes raus, aber wenn man erstmal die Mathematik verwirbelt hat… In fange an mit 1:
1=sqrt(1)=sqrt(1\*1)=sqrt((-1)\*(-1))=sqrt(-1)\*sqrt(-1)=i\*i=i<sup>2</sup>
=-1
Womit bewiesen waere, dass -1=1 ist.[1] Auf beiden Seiten 1 addiert, durch zwei dividiert und Du hast Dein 0=1.
Gruss vom Frank.
===footnotes===
[1] Ein Jammer, dass der gemeine Sparkassenangestellt selten etwas von der imaginaeren Einheit gehoert hat.
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a + b = c
(3 x a) - (2 x a) + (3 X b) - (2 x b) = (3 x c) - (2 x c)
alle gleichen auf eine Seite:
(3 x a) + (3 x b) - (3 x c) = (2 x a) + (2 x b) - (2 x c)
Faktoren Extrahieren:
3 x ( a + b - c) = 2 x ( a + b - c)
mit ( a + b - c) kürzen (darf man natürlich nicht):
3 = 2
beide Seiten -2:
1=0