Gewichteter Durchschnitt?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Mathematiker,
kann man pauschal sagen, wann es sinnvoll ist, den gewichteten Durchschnitt zu verwenden? Hat vielleicht jemand ein Beispiel?

Grüße,
Antje

#2

Hallo,

kann man pauschal sagen, wann es sinnvoll ist, den gewichteten
Durchschnitt zu verwenden? Hat vielleicht jemand ein Beispiel?

Der gewichtete Mittelwert wird verwendet, wenn man Schwankungen ausgleichen möchte. Möchtest du z.B. in einem Unternehmen den zukünftigen Bedarf an Produktionsgütern prognostizieren, so besteht eine Methode darin, aus den Verbrauchszahlen der Vergangengenheit den Mittelwert zu berechnen. Mit einer bestimmten Sicherheit kann man dann sagen, dass dies für die kommende Periode ebenso zutreffen wird. Diese Methode ist aber nur zuverlässig, wenn die Trendgerade keinen Anstieg hat, d.h. parallel zur x-Achse verläuft.
Zeigen die Verbrauchszahlen stärkere Schwankungen, nutzt man Wichtungsfaktoren, um den Perioden jüngerer Vergangenheit mehr Gewicht zu verleihen. Trendmäßige Änderungen können so schneller eingeschätz werden und das Ergebnis der Vorhersage wird genauer. Fehlkalkulationen können so in einem gewissen Rahmen vermieden werden.
Ich hoffe, das hilft dir etwas.
MfG Dirk

#3

Hallo Anja,

ein ganz simples Beispiel:

Was sind Eiernudeln 1:1?

  • 1 Ei auf 1 Sack Mehl ergeben bei ungewichtetem Durchschnitt Eiernudeln 1:1.
  • 1 Ei (50g) auf 1 Sack Mehl (50 kg = 50.000 g) ergeben bei gewichtetem Durchschnitt Eiernudeln 1:1000.

–> Der gewichtete Durchschnitt bringt die Elemente auf eine gemeinsame Basis.

Noch ein Beispiel:

Ateilung 1 eines Unternehmens erwirtschaftet einen Gewinn i.H.v. 10% des Umsatzes. Abteilung 2 erwirtschaftet einen Gewinn i.H.v. 20% des Umsatzes.

  • ungewichteter Durchschnitt: Das Unternehmen erwirtschaftet einen Gewinn i.H.v. (10+20)/2 = 15% des Umsatzes. Das stimmt aber nur, wenn Abt. 1 und 2 gleich viel Umsatz machen, also die Basis gleich ist.
  • gewichteter Durchschnitt: Abt. 1 macht 3x soviel Umsatz wie Abt. 2. Also macht das Unternehmen einen Gewinn i.H.v. (3x10% + 1x20%) / 4 = 12,5% des Umsatzes. Darauf kommst Du auch, wenn Du Gesamtgewinn/Gesamtumsatz teilst.

Klar?

Viele Grüße
Katharina