beziehung trigonometrie

Trigonometrie

Von: , Frage gestellt am Mo, 8. Mär 2004

hallo!

Wie beweist man die Beziehung Sin(ArcTan(x))= x/(1+x^2)^(1/2)?
Danke!
Mfg
Jonas

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

   Re: Trigonometrie

   Hallo Jonas, Wie beweist man die Beziehung Sin(ArcTan(x))= x/(1+x^2)^(1/2)?
   Zum Beispiel mit der Substitution

   x=tan(y)

   
   Es folgt dann:

   sin(arctan(x))
   =sin(arctan(tan(y))
   =sin(y)
   =[sin(y)/cos(y)]/[1/cos(y)]
   =tan(y)/[sqrt(cos^2(y)+sin^2(y))/cos(y)]
   =tan(y)/sqrt(cos^2(y)/cos^2(y)+sin^2(y)/cos^2(y))
   =tan(y)/sqrt(1+tan^2(y)
   =x/sqrt(1+x^2)

   
   Viele Grüße
   Jens
   

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