Hallo !
Hier eine Problemstellung zu der ich keinen Lösungsansatz habe.
Eine Wand ist 30 cm hoch und 4,37m lang.
Auf dieser Mauer möchte ich einen Bogen anbringen, die gerade Mauer quasi zu einem „U“ formen.
Die Mauer soll dann an den Seiten 40 cm hoch sein und in der Mitte die alten 30 cm behalten.
Welchen Radius muss ich anlegen ?
Wie bereche ich das ?
Danke für die Lösung !
Gruß
Bernd
Hallo!
Eine Wand ist 30 cm hoch und 4,37m lang.
Auf dieser Mauer möchte ich einen Bogen anbringen, die gerade
Mauer quasi zu einem „U“ formen.
Die Mauer soll dann an den Seiten 40 cm hoch sein und in der
Mitte die alten 30 cm behalten.
Die Höhe auf der Kreissekante s (in diesem Fall 4,37m) berechnet sich nach der Formel: h=r-0.5*sqrt(4r²-s²)
Die Höhe ist 10cm kürzer als der Radius r, wir setzen also h=r-0,1. Daraus folgt: r-0.1=r-0.5*sqrt(4r²-s²)
Jetzt kann man nach r² umstellen (das r kürzt sich auf beiden Seiten weg) und erhält dadurch:
r²=(0.2²+s²)/4
r=sqrt[(0.2²+s²)/4]
Jetzt noch die Werte einsetzen und man erhält r=2.19m gerundet.
Danke für die Lösung !
Nichts zu danken.
mfG Dirk
Danke Dirk, aber die Lösung ist falsch.
Noch jemand eine Idee ?
Hallo Bernd,
den gesuchten Radius bezeichne ich mit r, die laenge der Mauer mit L (also L=437cm) und die Hoehendifferenz zwischen urspruenglicher Mauer und Mauer mit Bogen an den beiden Raendern mit a (also a=10cm). b sei der Abstand des Kreismittelpunktes von der Mauer, so dass r=a+b gilt. Da die Verbindungslinie zwischen Kreismittelpunkt und der Mitte der Sekante senkrecht auf der Sekante steht (Beweis mittels Kongruenz zweier Dreiecke), kann der Satz des Pythagoras anwenden: r^2=b^2+(L/2)^2. Man hat also folgende zwei Gleichungen mit den Unbekannten r und b:
r^2=b^2+(L/2)^2 (1),
r=a+b (2).
(2) nach b^2 aufloesen und in (1) einsetzen ergibt (r^2 faellt raus):
r = a/2 + L^2/(8a)
Der Radius des Bogens betraegt also
r = 10cm/2 + (437cm)^2/(8\*10cm) = 2392.1125cm ≈ 23.9m
Viele Gruesse
Jens