Druck ableitung Vereinfachung Funktion Wurzel Rettung innere Ableitung

Frage zu ner Ableitung!

Von: , Frage gestellt am Fr, 16. Apr 2004

Moin moin allesamt,

hab doch da mal ne Frage zu ner Funktion!
Wie lautet die erste Ableitung dieser Funktion!?

f(x) = 1/2 * x^2 * Wurzel( (x^2) / 2 - (5000/ (4x^2))

Ihr seid meine letze Rettung!!

Und dann wenn ihr mir noch weiter helfen könnt (wollt) hier mal ne frage ob das Richtig abgeleitet ist:

f(x) = x * e^x

f'(x) = 1 * e^x + x * e^x

f''(x) = (1 * e^x) + (x * e^x) + (1 * e^x)

das ^ Bedeutet hoch ;-)

wäre dankbar für ne antwort

MfG
Peace

12 Antworten zu dieser Frage

  1. Antwort von nach 55 Minuten 1 hilfreich
    Re: Frage zu ner Ableitung!

    Also folgendes Lösungsverfahren:
    1) a bissal vereinfachen. des 1/4 unter der Wurzel kann man ausklammern und rausziehen:
    f(x) = 1/4 * x^2 * Wurzel( 2*(x^2) - (5000/ (x^2))

    2)in 2 Funktionen aufteilenf=f1*f2; z.B. f1=1/4 * x^2 und der rest als f2

    3)f1'*f2+f1*f2' berechnen, und dabei nicht vergessen im 2.Therm f2 nach zu differenzieren

    4)Vereinfachen und zusammenfassen:ich komm dabei auf folgendes. Müsste (modulo verrechnen) so stimmen

    1/4*((WURZEL(2)*(3*x^4-2500))/(x/WURZEL((x^4-2500)/(x^2))))

    der rest also die e-Funktionen stimmen [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

  2. Antwort von nach 2 Stunden 1 hilfreich
    Re: Frage zu ner Ableitung!

    Hallo 84-er Friedensbringer, hab doch da mal ne Frage zu ner Funktion!
    Wie lautet die erste Ableitung dieser Funktion!?

    f(x) = 1/2 * x^2 * Wurzel( (x^2) / 2 - (5000/ (4x^2))
    Vereinfachen wir es erst.

    f(x)=x2/2 * [x2/2-5000x-2/4]1/2

    Dann bringen wir die x2/2 in die Wurzel hinein, indem wir alles in der Wurzel mit x4/4 multiplizieren:

    f(x)=[x6/8-5000x2/16]1/2

    Sieht doch schon viel eleganter aus, so brauchen wir keine Produktregel mehr a la:

    (uv)' = u'v + uv'

    Wir haben also nun noch nur eine innere Funktion:

    i(x)=x6/8-5000x2/16

    und eine aeussere Funktion:

    w(i)=i1/2

    Wir wollen d/dx f(x) = f'(x) berechnen, die Kettenregel sagt dann:

    wenn f(x)=w(i(x)), dann ist:

    d/dx f = di/dx * dw/di

    die innere Ableitung ist ganz einfach:

    6/8*x5 - 5000*2/16*x

    und die Ableitung von w(i)=i1/2 ist ebenso einfach:

    w'(i)=1/2*i-1/2

    nun muessen wir nur noch multiplizieren, ein furchtbarer Ausdruck:

    [6/8*x5 - 5000*2/16*x] * 1/2[x6/8-5000x2/16]-1/2

    Ziehen wir "oben" noch 1/8 heraus, fassen es mit 1/2 der aeusseren Ableitung zusammen und "unten" aus der Wurzel ziehen wir 1/4 heraus, die minus 1/2 aendern wir zu +1/2, dafuer kommt ein Bruchstrich, statt einem Malzeichen zustande:

    1/8 * 1/2 * [6*x5 - 5000*x] / {1/2[x6/2-5000x2/4]+1/2}

    dann sehen wir, dass sich "1/2" unten wie oben gegeneinander kuerzen laesst, schreiben wir statt 1/8 im Zaehler eine 8 im Nenner:

    [6*x5 - 5000*x] / {8*[x6/2-5000x2/4]1/2}

    Das Ergebnis von Babel konnte ich nicht verifizieren, meines Erachtens hat sie gar keine Kettenregel angewendet, das Endergebnis sieht auch nicht gut aus, ich habe es nicht bis zum Letzten verfolgt. Sie muesste Produkt- und Kettenregel anwenden. Produktregel habe ich umgegangen durch die vorherige Vereinfachung.

    Deine Ableitung weiter unten ist richtig, viele Gruesse, maximalen Erfolg, verstehe meinen Weg, Kritik willkommen,

    peter

    • Antwort von nach 5 Stunden 1 hilfreich
      Re^2: Frage zu ner Ableitung!

      Hallo 84-er Friedensbringer, hab doch da mal ne Frage zu ner Funktion!
      Wie lautet die erste Ableitung dieser Funktion!?

      f(x) = 1/2 * x^2 * Wurzel( (x^2) / 2 - (5000/ (4x^2))
      Vereinfachen wir es erst.

      f(x)=x2/2 *
      [x2/2-5000x-2/4]1/2

      Dann bringen wir die x2/2 in die Wurzel hinein,
      indem wir alles in der Wurzel mit x4/4
      multiplizieren:

      f(x)=[x6/8-5000x2/16]1/2

      Sieht doch schon viel eleganter aus, so brauchen wir keine
      Produktregel mehr a la:
      alles klar, sieht ja logisch aus das du das quadrat ausm nenner innen zähler gebracht hast mit dem hoch -2
      aber hinterher verschwindet das - einfach ?!!?

      • Antwort von nach 6 Stunden 2 hilfreich
        Re^3: Frage zu ner Ableitung!

        Hallo Peacemaker, f(x)=[x6/8-5000x2/16]1/2

        Sieht doch schon viel eleganter aus, so brauchen wir keine
        Produktregel mehr a la:
        alles klar, sieht ja logisch aus das du das quadrat ausm
        nenner innen zähler gebracht hast mit dem hoch -2
        aber hinterher verschwindet das - einfach ?!!?
        ja, weil ich doch die 1/2x2, die noch ausserhalb der wurzel standen, unter die wurzel gebracht habe:

        also so:

        ax2 * wurzel( bx2 + c/x2)
        =
        ax2 * (bx2+c/x2)1/2
        =
        ax2 * (bx2+cx-2)1/2 (siehe fett: -2)
        =
        (a2x4)1/2 * (bx2+cx-2)1/2
        =
        (a2x4 * (bx2+cx-2))1/2
        =
        (a2x4*bx2+a2x4*cx-2)1/2
        =
        (a2bx6+a2cx4x-2)1/2
        =
        (a2bx6+a2cx4-2)1/2
        =
        (a2bx6+a2cx+2)1/2 (siehe fett: +2)

        viele gruesse, peter

        • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich
          Re^4: Frage zu ner Ableitung!

          habs auch grade rausgefunden, nachgerechnet und mitm funktionsplotter überprüft!
          war alles wunderbar richtig :-)
          bin nu richtig happy!

          vielen dank an dich lego :-)

          geht nämlich grade um meine abi vorbereitung... und da is die klausur am 28.04.2004 :-/
          und das war so ne verflucht beschissene aufgabe wo ich mich jedesmal irgendwie an irgendeiner stelle verhauen hab
          aber dank deines tipps klappte das alles wunderbar :-))))))

          hast mich zum glücklichen menschen gemacht

          ich steh in deiner schuld

          mfg peace

          • Antwort von nach einem Tag 1 hilfreich
            Re^5: Frage zu ner Ableitung!

            Hallo Friedensmacher No. 84 war alles wunderbar richtig :-)
            *schweiss_von_der_stirn_wisch* :-) bin nu richtig happy!
            yeah! geht nämlich grade um meine abi vorbereitung... und da is die
            klausur am 28.04.2004 :-/
            und das war so ne verflucht beschissene aufgabe wo ich mich
            jedesmal irgendwie an irgendeiner stelle verhauen hab
            aber dank deines tipps klappte das alles wunderbar :-))))))
            Mein Tipp ist immer die Schreibweise fuer Wurzeln:

            x1/2

            und bruchstriche evtl. dito, also statt:

            (...)/(...)a

            schreiben:

            (...)*(...)-a

            selbst wenn a=1 waere,

            man kommt dann, ja, nur wenn man sich daran gewoehnt hat, weniger haeufig zu schusselfehlern,

            und nach sonstigen vereinfachungen ausschau halten von anbeginn an, siehe, wie ich die produktregel unterwandert habe *g* hast mich zum glücklichen menschen gemacht

            ich steh in deiner schuld
            *rotwerd*

            viele gruesse, maximalen erfolg am 280404, peter

    • Antwort von nach einem Tag 1 hilfreich
      Re^2: Frage zu ner Ableitung!

      Das Ergebnis von Babel konnte ich nicht verifizieren, meines
      Erachtens hat sie gar keine Kettenregel angewendet, das
      Endergebnis sieht auch nicht gut aus, ich habe es nicht bis
      zum Letzten verfolgt. Sie muesste Produkt- und Kettenregel
      anwenden. Produktregel habe ich umgegangen durch die vorherige
      Vereinfachung.
      Hallo Peter
      also MAPLE ist meiner meinung ;-) bin nur einen anderen weg gegangen und hab maple das vereinfachen machen lassen

      • Antwort von nach einem Tag 2 hilfreich
        Re^3: Frage zu ner Ableitung!

        Ach ja und NAchdifferenzieren ist die Kettenregel und Produktregel hab i auch gnommen... [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

        • Antwort von nach einem Tag 1 hilfreich
          Re^4: Frage zu ner Ableitung!

          Hallo Babel,

          also jetzt habe ich Deine Loesung in zwei Notationen akribisch abgeschrieben, vereinfacht und miteinander verglichen, sie stimmten, sollte ja so sein.

          Dann habe ich Deine Loesung akribisch mit meiner Loesung gleichgesetzt und aufgeloest. Es stimmt. Mit anderen Worten: Auch Deine Loesung ist richtig.

          Aber: Auf Deine Loesung kaeme man niemals auf dem Handweg in einer Klausur. Es sei denn, man wuerde wirklich sehr, sehr krumme und lange Handwege gehen oder aber die Loesung auf einem direkten Handweg anschliessend akribisch "verschluesseln", sprich statt sie zu vereinfachen, wird die Endformel am Ende ein kompliziertes Ding.

          Man muesste schon den gesamten Weg hinschreiben, der Zeit kostet und auf die Gefahr hin, Schusselfehler einzubauen und dem Lehrer einsichtet waere. Ansonsten wuerde der Herr Lehrer gar keinen Punkt geben, weil er das Ergebnis fuer falsch haelt oder weil er glaubt, es waere mit illegalen Hilfsmitteln erstellt worden, wie eben hier mit Maple. Evtl. gibt er sogar einfach nur Punktabzug, weil er die Loesung zwar als richtig erkennt, aber als eben zu kompliziert, nicht den Weg, aber das Endergebniss ist zu "unervereinfacht".

          Was lehrt uns das: Gehe und rate den Handweg fuer Klausuren UND fuer Klausurvorbereitung, um Zeit zu sparen, um Schusselfehler zu sparen, um weiteren Aerger mit dem Lehrer aus dem Weg zu gehen und um ueberhaupt die Mathematik dahinter zu verstehen.

          Auch Du hast Recht gehabt, vorher habe ich dies bezweifelt,

          viele Gruesse, Peter



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