Fehler Abitur Summe Geraden Klausuren

Mittlerer quadratischer Fehler

Von: , Frage gestellt am So, 18. Apr 2004

Wiederhole gerade meine Klausuren für's Abitur.

Ich kam damals schon nicht mit zurecht und versteh es wieder nicht! =(
Die Frage war, wie Regressionsgeraden ermittelet werden können. Wir haben den TI-83 Plus und der macht das ja recht fix.Aber wie macht er das?

Ich habe 2 Funktionen die aus einer Datenliste ermittlet wurden:

MQF (a,b) = 6068/25 a² + 96ab - 19728a + 10b² - 3900b + 403150

und

MQF (b) = 1/1517 (770b² + 2100 b + 3462950)


Nun soll ich den Begiff "Mittlerer quadratischer Fehler" erläutern, im Textzusammenhang, ohne rechnerische Herleitung.

Wäre für jede Hilfe dankbar.

Gruß, Tobi

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 12 Stunden 0 hilfreich

   Minimale Fehlerquadratsumme

   Hi,
   
   man hat eine Punkteschar, durch die man die "beste" Gerade legen will. Dazu nimmt man eine Gerade y=a*x+b. Der y-Abstand jedes einzelnen Meßpunktes x(i),y(i) von dieser Geraden ist y(i)-a*x(i)+b und ist sozusagen der "Fehler". Man kann alle Fehler aufsummieren, dann gibt es aber für die beste Gerade genauso viele negative wie positive Fehler, und die Summe der Fehler ist Null. Also quadriert man erst jeden einzelnen Fehler. Die Summe davon ist "die Summe der Fehlerquadrate". Man sucht nun die Gerade, für die die Summe der Fehlerquadrate minimiert wird. Das geht durch Ableiten und Null setzen.
   Schreib die Summe der Fehlerquadrate
   S=Sum(i=1...N){(y(i)-a*x(i)+b)^2},
   leite einmal nach a und einmal nach b ab und setze jeweils Null.
   Dann kriegst Du Gleichungen heraus, die dich a und b berechnen lassen (also die Gerade).
   
   Gruß
   Moriarty
   

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