wert Konstruktion Zirkel Operationen Strecke Strecke A

Welche Operationen sind Konstruktionen???

Von: , Frage gestellt am Mo, 19. Apr 2004

Hi Leute

Neulich meinte einer zu mir: "Es gibt keine Konstruktion, mit der man eine Strecke A in 3 exakt genau gleiche Teile teilt!"

Naja, ich habe darüber heute wärend des Philo Unterichts nachgedacht. Ich bin dann zu einem Verfahren gekommen, mit dem ich eine Strecke A in genau n exakt gleiche Teile teilen kann, also auch 3!

Nun würde ich gern von euch wissen, ob das n-fache Abtragen einer Strecke B an einer geraden g(per Zirkel), nicht als Konstruktionsoperation zu werten ist?

Allgemein wäre es nett wenn mir einer sagen könnte, was ich bei einer Konstruktion alles machen darf, damit ich immer noch eine Konstruktion habe!

Ach ja und macht ihr doch mal einen guten Vorschlag wie man A in 3 Teile teilt!

Gruß
Tobias

Ps. und danke für die Antworten!

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 3 hilfreich

   Re: Welche Operationen sind Konstruktionen???

   Hallo Tobias, Neulich meinte einer zu mir: "Es gibt keine Konstruktion, mit
   der man eine Strecke A in 3 exakt genau gleiche Teile teilt!"
   
   Dieser Jemand hat wahrscheinlich etwas verwechselt. Es gibt kein Verfahren, um einen WINKEL in drei gleichgrosse Teile zu teilen. Nun würde ich gern von euch wissen, ob das n-fache Abtragen
   einer Strecke B an einer geraden g(per Zirkel), nicht als
   Konstruktionsoperation zu werten ist?
   
   Du hast recht.
   
   Peace,
   Kevin.
   

2. Antwort von nach 2 Stunden 1 hilfreich

   Re: Welche Operationen sind Konstruktionen???

   Hallo, Ach ja und macht ihr doch mal einen guten
   Vorschlag wie man A
   in 3 Teile teilt!
   Naja, ganz naiv könnte man einfach die Strecke abmessen, die erhaltene Zahl durch 3 Teilen und diese Teile dann per Zirkel abtragen. Das Problem ist, wenn die Länge im gewählten Maßsystem irrational ist. Dann kann man sie auch nicht abmessen...
   
   Deshalb muss die Konstrukion ohne irgendwelche Messungen vor sich gehen:
   
   Trage von einem Ende der zu teilenden Strecke in einem belibigen Winkel einen Strahl ab und mache mit dem Zirkel entlang diesem Strahl vom Schnittpunkt aus 3 Markierungen mit beliebigen Abstand. Verbinde dann die 3. Markierung mit dem anderen Ende der zu teilenden Strecke. Es entsteht ein Dreieck. Jetzt musst nur noch Parallelen zur Verbindungslinie durch die anderen beiden Markierungen ziehen, diese Teilen dann die Strecke exakt in 3 Teile.
   
   Gruß
   Oliver
   

3. Antwort von nach 5 Stunden 2 hilfreich

   Re: Welche Operationen sind Konstruktionen???

   Hi!
   Das Problem sind inkomensurable Strecken - Das hat schon ein Pytagoräher herausgefunden (der daraufhin vom Schiff geschmissen wurde).
   Natürlich kann man eine Strecke der Länge 3 in drei gleiche Wegstrecken zerlegen - Mit 1 geht das nicht mehr.
   Gruß,
   Fin
   

   • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Welche Operationen sind Konstruktionen???

     Hallo, Natürlich kann man eine Strecke der Länge 3 in drei gleiche
     Wegstrecken zerlegen - Mit 1 geht das nicht mehr.
     "Mit 1 geht das nicht mehr." ???
     
     Nur um Mißverständnissen vorzubeugen: Man kann eine Strecke beliebiger Länge mit Zirkel und Lineal in N gleich lange Abschnitte teilen, wobei N eine beliebige natürliche Zahl ist. Daraus folgt sofort, daß man von jeder beliebigen Strecke auch jeden beliebigen "rational langen" Teil konstruieren kann (also z. B. den 5/7-ten oder 239/881-ten). Darüberhinaus kann man aber zu jeder beliebigen gegebenen Strecke beispielsweise auch ihr 1/sqrt(2) oder (sqrt(5) – 1)/2 langes Teilstück konstruieren. Das Problem sind inkomensurable Strecken
     Nein, die sind überhaupt kein Problem, denn konstruierbar sind alle algebraischen Punkte. Transzendente Punkte können nicht konstruiert werden.
     
     Einverstanden?
     
     Gruß
     Martin
     

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