Funktion integral

Wie integriert man e^(-x^2) * x^2 ?

Von: , Frage gestellt am Mo, 19. Apr 2004

Ich benötige das Integral von
e^(-x^2) * x^2
Ich habe es mit partiellem Intergrieren nicht geschafft.
Ist es überhaupt integrierbar?

wäre um Hilfe froh

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 26 Minuten 0 hilfreich

   Re: Wie integriert man e^(-x^2) * x^2 ?

   Ich benötige das Integral von
   e^(-x^2) * x^2
   Ich habe es mit partiellem Intergrieren nicht geschafft.
   Ist es überhaupt integrierbar?
   Integrierbar schon, weil stetig. Das Problem ist, dass diese Funktion, speziell e^(-x^2), keine elementare Stammfunktion besitzt, also keine Stammfunktion, die sich aus exp, sin, cos, entsprechenden Umkehrfunktionen, Polynomen, etc. zusammensetzt. Eine Stammfunktion ist also nicht anzugeben.
   

   • Antwort von nach 47 Minuten 1 hilfreich

     Re^2: Wie integriert man e^(-x^2) * x^2 ?

     Die Crux ist wie gesagt das e^(-x^2), daher haben sich findige Leute die Gaußsche Fehlerfunktion ausgedacht:
     
     erf(x) = 2/sqrt(pi) * Int_0^x[e^(-x^2)]
     
     (z.B. http://www.rz.rwth-aachen.de/mata/downloads/statisti...)
     
     Damit läßt sich Dein Integral halbanalytisch angeben:
     
     F(x) = sqrt(pi)/4 * erf(x) - 1/2 * x * e^(-x^2)
     
     Ciao Christoph C>< [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
     

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