Re: Stochastik: Kombinatorik
Hallo,
(x/y) soll im folgenden "x über y" heißen.
An einem Turnier nehmen 16 Mannschaten teil.
Für die Vorrunde werden vier Gruppen zu je vier Mannschaften
ausgelost, wobei es innerhalb einer Gruppe nicht auf die
Reihenfolge der Mannschaften ankommt.
a)Wie viele Möglichkeiten der Gruppeneinteilung gibt es ?
Wenn man die Gruppen nacheinander auffüllt, gibt es für die erste Gruppe (16/4) Möglichkeiten, für die zweite verbleiben (12/4), für die dritte (8/4) und für die letzte dann nur noch (4/4)=1 Möglichkeiten. Das ergibt zusammen:
(16/4)*(12/4)*(8/4)= 63.063.000 Möglichkeiten
b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die beiden
spielstärksten Mannschaften in dieselbe Gruppe gelost ?
Hierzu stellt man sich vor, dass die zwei Mannschaften schon in der ersten Gruppe sind. Die Anzahl der weiteren Aufteilungen ergibt sich dann analog zu oben, nur mit der Ausnahme, dass für die erste Gruppe nur noch 2 aus 14 Mannschaften ausgewählt werden müssen: (14/2)*(12/4)*(8/4)
Natürlich können die beiden spielstärksten Mannschaften auch noch in der zweiten, dritten und vierten Gruppen aufeinander treffen, deshalb erhäht sich obige Zahl noch um den Faktor 4, ergibt also:
4*(14/2)*(12/4)*(8/4) Möglichkeiten.
Und dahaer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aufeinander treffen:
P = 4*(14/2)/(16/4) = 0,2
Gruß
Oliver
