Vorstellung Ordnung natürlichen Zahlen komplexen Zahlen reelle Zahlen

Partielle Ordnung, Totale Ordnung

Von: , Frage gestellt am Di, 27. Apr 2004

Hallo wir haben in der Vorlesung die Begriffe
totale und lineare Ordnung verwendet.

Ich kann mir leider nicht vorstellen was lineare Ordnung ist auch nach lesen in http://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation.

Vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen...

Schönen Dank

Sebasitan

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 47 Minuten 0 hilfreich

   Re: Partielle Ordnung, Totale Ordnung

   Hallo,
   einfache Bsp. hast Du durch alle Zahlenbereiche, die sich auf einem "Zahlenstrahl" darstellen lassen (natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen mit ihrer "natürlichen" Ordnung). Das Konzept besagt nicht mehr, als das Du eine (partielle) Ordnung hast, bei der alle Elemente miteinander vergleichbar sind.
   
   Gruss
   Enno
   

   • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

     Re^2: Partielle Ordnung, Totale Ordnung

     Hallo auch :) Hallo,
     einfache Bsp. hast Du durch alle Zahlenbereiche, die sich auf
     einem "Zahlenstrahl" darstellen lassen (natürliche, ganze,
     rationale, reelle Zahlen mit ihrer "natürlichen" Ordnung).
     Da hat man eine totale Ordnung ich weis, das hat unser Dozent auch gesagt.
     Konnte ich mir auch gut vorstellen.
     
     Ich kann mir aber nichts anschauliches unter partieller Ordnung vorstellen. Das
     Konzept besagt nicht mehr, als das Du eine (partielle) Ordnung
     hast, bei der alle Elemente miteinander vergleichbar sind.
     Also das steht im Widerspruch mit unserem Prof.
     Der meint eben das das alles totale Ordnung ist (bis auf die Komplexen Zahlen).
     
     Oder hab ich da jetzt was falsch verstanen ?
     
     Gruß Sebastian
     

     • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Partielle Ordnung, Totale Ordnung

       Hallo, Ich kann mir aber nichts anschauliches unter partieller Ordnung vorstellen.
       Wenn Du endlich viele Elemente hast, ist das einfach ein gerichteter azyklischer Graph (überlicherweise mit der Nebenbedingung, daß "transitive" Kanten fehlen). Im unendlichen ist die Vorstellung für jede endliche Teilmenge der partiell geordneten Elemente immer noch gültig. Insgesamt kann man die partiell geordnete Menge als "verzweigendes Geflecht" vorstellen. Bsp.:
       
       o a<=b :gdw a | b für a,b∈IN ("a | b" steht für "a teilt b" resp. "a ist Teiler von b"). Dieser Ordnung nach zur Folge gilt z.B. 1<3<15 und 1<5<15, während weder 3<5 noch 5<3 Bestand haben. Bildlich:
       

       15
       /  \
       3   7
       \ /
       1
       

       
       
       o Mengen über ihre Inklusionsbeziehung (s.h. Wikipedia).
       
       o 2-Tupel über z.B. IN. Man definiert die Ordnung komponentenweise als
       (a,b)<(c,d) :gdw. a<_INc und b<_INd (<_IN soll die übliche Ordnung der natürlichen Zahlen sein). Es gilt:
       (1,1)<(1,2)<(2,2) und (1,1)<(2,1)<(2,2) aber wie oben sind (1,2) und (2,1) unvergleichbar. Die lexikographische Ordnung wäre eine Möglichkeit diese Ordnung zu "linearisieren", d.h. zu einer linearen/totalen Ordnung zu vervollständigen.
       
       o Präfixordnung. Definiere für zwei Wörter/Strings u und w
       u<=w :gdw u ist Präfix von w bzw. w beginnt mit u
       Dann wäre S<Se<Seb<Seba<... aber z.B. Dein Name wäre mit meinem unvergleichbar.
       
       o Aussagenlogische Implikation.
       A<=B :gdw A -> B ist eine Tautologie (also allgemeingültig) für aussagenlogische Formeln A und B (Anm: an sich müßten hier äquivalente Formelklassen betrachtet werden - ich unterschlage das mal). Hier würde z.B. gelten:
       A & B <= A, A <= A + B, A <= --A, (A -> B) -> < A
       
       Gibt also durchaus einige Bsp.
       
       Gruss
       Enno
       

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!