Geraden Abstand vektor Vektorrechnung Kreuzprodukt

Vektorrechnung

Von: , Frage gestellt am Mi, 28. Apr 2004

Hiho

Folgendes Problem:

Ich hab zwei Geraden g: x=(2 1 5) + t(1 0 3) und h: x=(3 4 2) + t(-1 4 1)

Nun soll ich die Punkte G auf g und H auf h so bestimmen, dass GH der Abstand der Geraden g und h ist.

Die Geraden sind windschief. Das hab ich schon getestet. Außerdem hab ich schon den Abstand beider Geraden berechnet. Der ist 9/Wurzel 11.

Bloß jetzt weiß ich nicht, wie ich G und H bestimmen soll. Bisher hab ich mir überlegt, dass eine Gerade durch G und H senkrecht auf den Geraden g und h liegt. Der Vektor, der senkrecht zu g und h ist lautet n=(-12 -4 4). Was muss ich jetzt mit dem machen? Oder brauch ich den gar nicht?

mfg Blue

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

   Re: Vektorrechnung

   Hi,
   hoert sich ein bisschen nach schulmathe an *g*
   hatte ihr schon kreuzprodukt? wenn ja, das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden ergibt den Richtungsvektor der Geraden die auf beiden Senkrecht steht...
   
   Gruesse,
   Moritz
   

   • Antwort von nach 13 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Vektorrechnung

     Hi hoert sich ein bisschen nach schulmathe an *g*
     hatte ihr schon kreuzprodukt? wenn ja, das Kreuzprodukt der
     beiden Richtungsvektoren der Geraden ergibt den
     Richtungsvektor der Geraden die auf beiden Senkrecht steht...
     Ja es ist Schulmathe ;D Saß 3 Stunden an dieser Aufgabe.
     Wenn das Kreuzprodukt auch Vektorprodukt genannt wird, dann hatten wir das schon.
     
     Den Richtungsvektor, der senkrecht draufsteht, hab ich ja schon. Das war ja (-12 -4 4) oder gekürzt (-3 -1 4). Das hilft mir aber nicht weiter, da mir noch ein Stützvektor fehlt mit dem ich die Gerade aufstellen könnte.
     

2. Antwort von nach 15 Stunden 0 hilfreich

   Re: Vektorrechnung

   Huhu,
   
   wie hast du denn den Abstand berechnet?
   
   Ich glaube, dieser Weg führt zum Ziel, denn der Abstand ist ja die minimale Strecke zwischen zwei Punkten auf den beiden Geraden. Und hoppla, da sind sie ja, die beiden Punkte.
   
   Grüße,
   Jochen
   

   • Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Vektorrechnung

     Hi wie hast du denn den Abstand berechnet?
     Den Abstand hab ich mit der hessischen Normalenform berechnet. Ich glaube, dieser Weg führt zum Ziel, denn der Abstand ist ja
     die minimale Strecke zwischen zwei Punkten auf den beiden
     Geraden. Und hoppla, da sind sie ja, die beiden Punkte.
     So, das müsste jetzt der richtige Weg sein:
     
     g + 9/Wurzel 11 x n0 = h
     
     Also mit dem ganzen Zeug eingesetzt:
     
     (2 1 5) + t(1 0 3) + 9/Wurzel 11 x 1/Wurzel 11 (-3 -1 1) = (3 4 2) + s(-1 4 1)
     
     Zwei Unbekannte t und s; Die kann ich ja auflösen und dann müsste ich die Punkte haben.
     
     mfg Blue
     

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