Geschwindigkeit ableitung Mathematik Medium Lichtstrahl Physikern Strahl

Beweis: Snelliussches Brechungsgesetz

Von: , Frage gestellt am Do, 29. Apr 2004

Hallo,

bin als unbedarfter Mathematiker in einem kurs mit zuvielen Physikern geraten.Die Mathematik dahinter ist kein Problem aber leider fehlen mir dazu die Physikalischen kentnisse.Hier mein Problem, eigentlich aus der Variationsrechnung:

Man Beweise das Snelliussche Brechungsgesetz:

Punkt P in Medium 1, Punkt Q in einem 2.Medium. Ein Lichtstrahl hat in Medium1 Geschwindigkeit v1 in Medium 2 v2.a1, der Winkel zwischen Strahl und Mediumsgrenze in Medium 1, a2 analog.der Raum ist der R².die Zeit die der Strahl von P nach Q braucht ist minimal.Zu zeigen: sin(a1)/sin(a2)=v1/v2

Vielen Dank schon mal von einem unwissenden Mathematiker ;-)

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3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 34 Minuten 0 hilfreich

   Re: Bew:snelliussches Brechungsgesetz

   Hallo,
   
   
   Man Beweise das Snelliussche Brechungsgesetz:
   Dazu musst du einfach nur, die insgesamt benötigte Zeit T in
   abhängigkeit eines Kontrollparamters herausfinden. Dies ist
   zum Beispiel die x-Koordinate des Auftreffpunktes auf das
   Medium. Dann hast du T=T(x). Gemäß dem Prinzip von Fermat ist
   der Lichtweg nun derjenige für den T minimal ist. Also muss
   man einfach nur dT/dx=0 setzen und schon müsste das
   Brechungsgesetz rausfallen.
   Jetzt schaffst du es sicher auch alleine.
   
   Gruß
   Oliver
   

   • Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Bew:snelliussches Brechungsgesetz

     Hallo Oliver, Man Beweise das Snelliussche Brechungsgesetz:
     Dazu musst du einfach nur, die insgesamt benötigte Zeit T in
     abhängigkeit eines Kontrollparamters herausfinden. Dies ist
     zum Beispiel die x-Koordinate des Auftreffpunktes auf das
     Medium. Dann hast du T=T(x). Gemäß dem Prinzip von Fermat ist
     der Lichtweg nun derjenige für den T minimal ist. Also muss
     man einfach nur dT/dx=0 setzen und schon müsste das
     Brechungsgesetz rausfallen.
     Jetzt schaffst du es sicher auch alleine.
     Geht so. Du kommst ingesamt auf eine Gleichung 4. Ordnung (Polynom), die du dann Null setzen darfst. Die Nullstellen kannst du natürlich elementar ausrechnen, macht aber keinen Spaß.
     
     Kurz gesagt: Mit der Holzhammer-Methode zu optimieren führt hier nicht direkt ans Ziel.
     
     Chris
     

     • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Bew:snelliussches Brechungsgesetz

       Hallo Geht so. Du kommst ingesamt auf eine Gleichung 4. Ordnung
       (Polynom), die du dann Null setzen darfst. Die Nullstellen
       kannst du natürlich elementar ausrechnen, macht aber keinen
       Spaß.
       Halt, halt, halt !!
       Wer sagt denn dass man die Nullstellen ausrechnen muss?? Das Nullsetzen der ersten Ableitung ist bereits das gesuchte Brechungsgesetz. Man muss es nur noch in die altbekannten Form umschreiben. Kurz gesagt: Mit der Holzhammer-Methode zu
       optimieren führt
       hier nicht direkt ans Ziel.
       Kurz gesagt: die gute alte Holzhammer-Methode führt mal wieder ans Ziel. ;-)
       
       Gruß
       Oliver
       

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