Hallo
Plz help me
Wie kann ich zeigen das dass uneigentliche Integral e^(-x²) in den Grenze von -unendlich bis +unendlich exestiert? Hab mich schon dumm und dämlich an der Aufgabe gerechnet. Der Trick soll angeblich sein eine Funktion g(x) zu finden für die gilt g(x)>= e^(-x²), die soll man denn Integieren und somit gezeigt haben das dieser Grenzwert exestiert. WIE?
Danke im voraus
Felix
Hallo,
Wie kann ich zeigen das dass uneigentliche Integral e^(-x²) in
den Grenze von -unendlich bis +unendlich exestiert?
Dieses Integral ist sehr kniffelig, dafür ist die Lösung allerdings auch sehr elegant:
I=int(-oo,oo)e^(-x²)
Quadrieren:
I²
=int(-oo,oo)dx e^(-x²)*int(-oo,oo)dy e^(-y²)
=int(-oo,oo)dx int(-oo,oo)dy e^(-(x²+y²))
Und jetzt kommt’s: Gehe einfach in Kugelkoordinaten über!!
I²=int(0,2pi)d(phi)*int(0,oo)dr r*e^(-r²)
Das erste Integral eribt einfach 2pi und beim zweiten Integral kann man nun Substituieren: p=r², dp=2rdr
I²=2pi*1/2* int(0,oo)dp e^(-p)
=pi
=> I=Wurzel(pi)
Gruß
Oliver
Hallo nochmal
Wie kann ich zeigen das dass uneigentliche Integral e^(-x²) in
den Grenze von -unendlich bis +unendlich exestiert? Hab mich
schon dumm und dämlich an der Aufgabe gerechnet. Der Trick
soll angeblich sein eine Funktion g(x) zu finden für die gilt
g(x)>= e^(-x²), die soll man denn Integieren und somit
gezeigt haben das dieser Grenzwert exestiert. WIE?
Ich sehe gerade, dass es ja nur um den Beweis der bloßen Existenz geht. Dann wird die Sache natürlich noch einfacher.
Wähle dazu:
1 für |x|
>
g ist gößergleich e^(-x²) und integrabel über ganz IR. Damit ist dann auch e^(-x²) integrabel über ganz IR.
Gruß
Oliver
Hallo
Danke erstmal
Das hat gut funktioniert, kann ich das gleiche g(x) auch für Int.(-00,+00) x²*e(-x²) benutzen? g(x) müsste doch auch hier >= x²*e(-x²)
sein, ooda?
Dann nochwas:
du meintest
I (-00,+00) e^(-x²) =Wurzel(pi)
Nun ist zu zeigen dass:
I (-00,+00) x²*e(-x²)/e^(-x²) = 0,5 ist, wie kann denn dann datt
sein?
Aufjedenfall nochmal thx
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Hallo
Das hat gut funktioniert, kann ich das gleiche g(x) auch für
Int.(-00,+00) x²*e(-x²) benutzen?
Yoh.
g(x) müsste doch auch hier
>= x²*e(-x²)
sein, ooda?
Rischdisch!
Dann nochwas:
du meintestI (-00,+00) e^(-x²) =Wurzel(pi)
Ich meine das nicht, das ist so.
Nun ist zu zeigen dass:
I (-00,+00) x²*e(-x²)/e^(-x²) = 0,5 ist, wie kann denn dann
datt
sein?
Öhm… hier hast du dich wohl vertippt oder?
x²*e^(-x²)/e^(-x²) ist doch gleich x² und das ist nicht integrabel über ganz IR.
Gruß
Oliver
Hallo
Ja da habe ich mich vertippt.
Was ich meinte ist
Int.(-00,+00)x²*e^(-x²)dx / Int.(-00,+00)e^(-x²)dx = 1/2
also ist doch
Int.(-00,+00)x²*e^(-x²)dx = Wurzel(pi)/2 ; könnte ich mir vorstellen, damit 0,5 rauskommt.
Aber die Stammfunktion zu finden ist wieder das Problem.
Gruß Felix
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Hallo,
also ist doch
Int.(-00,+00)x²*e^(-x²)dx = Wurzel(pi)/2 ; könnte ich mir
vorstellen, damit 0,5 rauskommt.
Das könnt ich mir auch vorstellen 
Aber die Stammfunktion zu finden ist wieder das
Problem.
Ich glaub noch nicht mal, dass es die überhaupt gibt.
Gruß
Oliver