Re^5: Problem mit kinetischer Energie
Hallo Nils,
manche Größen in der Physik sind bezugssystem-unabhängig, andere nicht. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen hängen vom Bezugssystem (BS) ab, und ebenso verhält es sich mit der kinetischen Energie. Die Geschwindigkeits_differenz_ zweier BSe gegeneinander hängt dagegen _nicht_ vom BS ab (*): Ein Zug, der gegenüber dem Gleis mit 80 km/h fährt, hat diese Geschwindigkeit vom Bahnhof aus betrachtet ebenso wie von einem über den Zug fliegenden Düsenjet aus betrachtet oder von der Sonne aus betrachtet. Die Energie_erhöhung_, also der Zuwachs an kinetischer Energie, wenn ein Körper von v1 auf v2 beschleunigt wird, _bleibt_ dagegen BS-abhängig. Das mag auf den ersten Blick dem "gesunden Menschenverstand" widerstreben, aber dazu gibt es keinen Grund. Setzt sich ein Mann in einem Zug in Bewegung (0 --> 5 km/h), dann erhöht er seine kinetische Energie vom Zug aus gesehen um
1/2 m (5 km/h)^2 = 1/2 m _25_ (km/h)^2
vom Düsenjet aus gesehen jedoch um
1/2 m (500^2 – 495^2) (km/h)^2 = 1/2 m _4975_ (km/h)^2
Die Ergebnisse dieser Rechnung sind jedoch nur Maßzahlen, denen keine direkte physikalische Bedeutung zukommt. Eine solche hat erst die Energie, die freiwird, wenn der Mann gegen die Tür rennt und bei diesem inelastischen Stoß Energie in Wärme umwandelt wird. Diese Wärme ist real und von ihr darf der gesunde Menschenverstand erwarten, daß sie für alle BSe gleich ist. Und sie ist es auch, weil in dem entsprechenden Ausdruck
E_inelast_stoß = 1/2 m1 m2/(m1 + m2) (v2 – v1)^2
"brav" nur die Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Stoßpartner auftritt. Da m1, m2 und v2 – v1 für alle BSe gleich groß sind, ist auch E_inelast_stoß BS-unabhängig, wie es sein muß.
Auf eine durchaus harte Probe gestellt wird der gesunde Menschenverstand übrigens bei Geschwindigkeiten, die so groß sind, daß die spezielle Relativitätstheorie zum Tragen kommt. Die SRT besagt, daß einige Größen, die in der klassischen Physik BS-unabhängig waren, es bei hohen Geschwindigkeiten nicht mehr sind (und umgekehrt für c: Die SRT baut gerade darauf auf, daß die Lichtgeschwindigkeit BS-_un_abhängig ist!), und dazu zählt "unglaublicherweise" auch die Geschwindigkeits_differenz_ (siehe sog. "Einstein-Addition der Geschwindigkeiten")! Deshalb habe ich oben das "(*)" gesetzt, um dem Satz davor jetzt hinzufügen zu können: Die Geschwindigkeits_differenz_ zweier BSe gegeneinander hängt im Rahmen der klassischen Physik, d. h. bei kleinen Geschwindigkeiten _nicht_ vom BS ab; bei relativistischen Geschwindigkeiten ist sie BS-abhängig.
Der Satz
"Der Zug hält auf seiner Fahrt durch Amerika um 15 Uhr"
ist ohne Angabe des BSs (15 Uhr in welcher Zeitzone???)
niemals sinnvoll.
Der Satz
"Der Stein, den der Mann aus dem fahrenden Zug schleudert, fliegt mit 20 m/s"
ist ebenfalls nie sinnvoll (20 m/s relativ zum Zug oder relativ zum Boden???).
Der Satz
"Das Licht der Scheinwerfer vorne am Zug ist c schnell"
ist immer ohne Angabe eines BS sinnvoll (!), weil die Lichtgeschwindigkeit BS-unabhängig ist – das Licht ist c schnell gegenüber dem Zug _und_ gegenüber dem Gleis, selbst, wenn der Zug mit 0.8 c fahren würde.
Der Satz
"Der Mann läuft den Zuggang mit 5 km/h entlang"
ist sinvoll nur für den nichtrelativistischen Grenzfall (!).
Der Satz
"Der Mann hat seine kinetische Energie durch Schneller-Laufen um 5000 J erhöht"
ist ohne Angabe des BSs nie sinnvoll.
Der Satz
"Bei dem Aufprall des Manns auf eine Tür im Zug wurde die Energie 40 J frei"
ist dagegen ohne Angabe des BSs sinnvoll.
Wie Du siehst, kommen bei der Frage, ob eine Größe BS-unabhängig ist oder nicht, alle Varianten vor, und manchmal kommt es sogar noch auf die auftretenden Geschwindigkeiten (nichtrelativistisch oder relativistisch) an.
Das Problem ist doch, dass man zwar die Geschwindigkeit relativ
angeben kann, aber das bei der Energie aufgrund der
quadratischen Abhängigkeit von der Geschwindigkeit nicht
möglich sein sollte.
So ist es, nur ist das kein Problem, sondern höchstens etwas kontraintuitiv ;-)
Mir ist nicht klar, wie man die
Zuggeschwindigkeit (die der Mann ja definitiv auch besitzt)
vernachlässigen kann, auch wenn man nur sagen möchte, wieviel
höher seine Energie ist als wenn er im Zug still stehen würde.
Man darf die Zuggeschwindigkeit nicht vernachlässigen. Das Problem ist strikt von dem "Inelastischer Stoß"-Problem zu trennen. Bei letzterem kommt es "anständigerweise" nur auf die Relativgeschwindigkeit der Stoßpartner an.
Sollte bedingt durch die Beschleunigung des Zuges auf
50.004995 m/s der Mann nicht eine Geschwindigkeitsdifferenz
von 55 m/s - 50.004995 m/s, also 4.995005 m/s (< 5 m/s)
statt 5.004995 m/s erfahren?
Ja, hier habe ich mich vertan. Oliver hat es ja schon richtiggestellt.
Mit freundlichem Gruß
Martin
