Es sei
x^2005 + 1 = sqrt(5-x)
löse die gleichung nach x auf.
Wie gehe ich an diese gleichung dran?
mein taschenrechner hängt sich auf, und polynomdivision mit reduzierung des grades um 1 ist wohl nicht angebracht. quadrieren bringt mich auch nicht wirklich weiter. also vermute ich dass es da mal irgend einen trick geben wird.
vielen dank für eure hilfe...
grüße
michael
Hallo,
x^2005 + 1 = sqrt(5-x)
löse die gleichung nach x auf.
Wie gehe ich an diese gleichung dran?
mein taschenrechner hängt sich auf, und polynomdivision mit
reduzierung des grades um 1 ist wohl nicht angebracht.
quadrieren bringt mich auch nicht wirklich weiter. also
vermute ich dass es da mal irgend einen trick geben wird.
Den wesentlichen Schritt hast Du schon gemacht: Quadrieren, dann sieht man recht schnell dass es die Lösung x=1 gibt.
Gibt es noch mehr Lösungen?
Da die Wurzel immer Positiv ist musst du dir nur den postiven Ast der Fukntion x^2005 anschauen.
Und jetzt: zeichen dir die Funktion.
In sehr guter Näherung ist das eine Waagrechte Gerade bei y=1 (von -1 bis 1), bei x=1 geht es fast senkrecht nach oben (Steigung > 2000).
Die Wurzel verläuft dagegen fast wie eine Gerade, und zwar leicht fallend.
Man sieht also dass es keine weiteren reellen Lösungen gibt.
Wenn du allerdings noch komplexe Lösungen wissen willst bin ich überfragt ;)
Grüße,
Moritz