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Haftreibung, beschleunigende Kraft (lang)

Von: , Frage gestellt am Fr, 24. Sep 2004

Hallo!

Ich versuche hier gerade, mir noch vor dem Studium wenigstens ein paar Grundlagen der Physik anzueignen und bin hier auf einige Sachen gestoßen, die mir unklar sind. Es geht generell um das Thema "Kraft und Masse".

Dazu ein paar Aufgaben, in denen diese Schwierigkeiten aufgetreten sind:

1. Ein Intercity-Zug hat eine Elektrolok der Masse 115 t und 12 Wagen mit der Gesamtmasse 500 t.
a) Bei der Geschwindigkeit 200 km/h werden alle Räder des Zuges gebremst, wobei sie nicht blockieren. Nach 1,05 km steht der Zug. Berechnen Sie die Reibungszahl für die Reibung zwischen Rad und Schiene.
Lösungshinweis: Die Bremskraft, die auf ein Rad übertragen wird, wirkt am Auflagepunkt des Rades auf der Schiene. Dort hat ein rollendes Rad bezüglich der Schiene die Relativgeschwindigkeit null, es haftet an der Schiene. Die den Zug bremsende Kraft ist die Haftreibungskraft aller Räder des Zuges.
b) Berechnen Sie die maximale Kraft und die maximale Beschleunigung, mit der die Lok den Zug aus dem Stillstand heraus beschleunigen kann, wenn die Haftreibungszahl 0,150 beträgt.
Lösungshinweis: Die Lok beschleunigt maximal, wenn ihre Räder rollen und nicht durchdrehen. Wie beim Bremsen haftet dann der Auflagepunkt des Rades an der Schiene und die Reibungskraft ist größer als beim durchdrehenden Rad.

Hierzu schon meine ersten Fragen.
Ich verstehe nicht, warum die Relativgeschwindigkeit zwischen Rad und Schiene null sein soll, wenn sich das Rad doch entlang der Schiene bewegt. Und warum muss man bei Aufgabenteil a) alle Räder des Zuges als bremsend betrachten, wären bei Teilaufgabe b) nur die Räder der Lok berücksichtigt werden? Sowieso ist mir die Lösung von b) ein wenig schleierhaft. Es wird angegeben, dass die maximale den Zug beschleunigende Kraft F die Haftreibungskraft Fr der Räder der Lok sei. Diese Kraft wird dann nur unter Berücksichtigung der Masse der Lok ausgerechnet, während man dann zum Berechnen der Beschleunigung diese Fr nimmt sowie die Gesamtmasse des Zuges. Wie kommt man denn nun darauf, wann welche Masse verwendet werden soll?

Von dieser Aufgabe schon etwas entmutigt, ging ich dann zur nächsten weiter:

2. Bei einem Auto mit Vorderradantrieb kann man annehmen, dass die Gewichtskraft auf die Vorderachse die Hälfte der Gesamtgewichtskraft ist. Die Haftreibungszahl zwischen Reifen und Straße ist 0,80. Berechnen Sie die kürzestmögliche Zeit, in der das Auto von null auf 100 km/h beschleunigen kann.
Lösungshinweis: Das Auto beschleunigt maximal, wenn die Räder rollen und nicht durchdrehen. Bei einem rollenden Rad wirkt im Auflagepunkt eine Haftreibungskraft.

Nun dachte ich doch, nach der letzten Aufgabe könne mir diese ja nicht mehr so schwer fallen und machte mich an die Lösung:
Fmax = Fr
Nun denke ich, die maximal beschleunigende Kraft kommt ja allein aus dem Vorderantrieb, also nehme ich dafür die Hälfte der Gesamtmasse des Autos, während die Reibung bei allen Rädern auftritt:
0,5ma = 0,8mg
Na ja, und da habe ich wieder den Salat. In Wirklichkeit soll es umgekehrt sein - die maximal beschleunigende Kraft bezieht sich auf die Gesamtmasse des Autos, während die Haftreibungszahl sich nur auf die Vorderräder bezieht. Wo ist denn hier die Logik? Ich verstehe es nicht.

Nachdem bei diesen beiden Aufgaben die maximal beschleunigende Kraft jeweils gleich der Haftreibungskraft war, habe ich mir gedacht, das könne ich auch auf die folgende Aufgabe anwenden:

3. Auf einer Gefällestrecke mit 8,5% Steigung fährt ein Fahrradfahrer ohne zu treten. Die Reibungszahl für das Fahrrad ist 0,080. Berechnen Sie die Beschleunigung des Radfahrers.

Dann denke ich mir wieder: Fmax=Fr, aber Pustekuchen, diesmal ist Fmax=Fh-Fr, also die Differenz zwischen Hangabtriebskraft und der Reibungskraft. Wenn ich mir das zeichnerisch darstelle, erscheint das ja auch logisch, denn die Haftreibungskraft wirkt immer der "Kraft nach vorne" entgegen, muss aber natürlich kleiner sein als diese (vom Betrag her). Nur - wieso ist das bei Auto und Zug anders?

Ich danke allen, die sich das Ganze überhaupt durchgelesen haben und bin schon gespannt auf Antworten. :-)

Gruß,

eine verwirrte
Anja

5 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 27 Minuten 4 hilfreich

   Re: Haftreibung, beschleunigende Kraft (lang)

   Hallo Anja! Ich verstehe nicht, warum die Relativgeschwindigkeit zwischen
   Rad und Schiene null sein soll, wenn sich das Rad doch entlang
   der Schiene bewegt.
   Weil das Rad nicht über die Schiene rutscht, sondern rollt. Das Rad berührt die Schiene immer mit einem anderen Punkt, aber der momentan die Schiene berührende Punkt bleibt wo er ist, er bewegt sich nicht über die Schiene, ist ortsfest. Und warum muss man bei Aufgabenteil a)
   alle Räder des Zuges als bremsend betrachten, wären bei
   Teilaufgabe b) nur die Räder der Lok berücksichtigt werden?
   Weil die Bremse an allen Wagen bremst, aber nur die Lok einen Motor hat, der die Kraft für die Beschleunigung liefert. Sowieso ist mir die Lösung von b) ein wenig schleierhaft. Es
   wird angegeben, dass die maximale den Zug beschleunigende
   Kraft F die Haftreibungskraft Fr der Räder der Lok sei. Diese
   Kraft wird dann nur unter Berücksichtigung der Masse der Lok
   ausgerechnet, während man dann zum Berechnen der
   Beschleunigung diese Fr nimmt sowie die Gesamtmasse des Zuges.
   Wie kommt man denn nun darauf, wann welche Masse verwendet
   werden soll?
   Die Lok kann maximal beschleunigen, solange IHRE Räder nicht rutschen. Was der Zug dahinter macht, ist dafür nicht ausschlaggebend. Die Kraft, die die Lok erzeugt, hängt nicht davon ab, ob sie keinen, 5 oder 50 Waggons hat.
   Wenn die erzeugte Kraft aber dann in Beschleunigung umgewandelt wird, hängt die erreichbare Beschleunigung natürlich von der gesamten zu beschleunigenden Masse ab, das heißt hier muß die Gesamtmasse des Zuges angesetzt werden.
   
   Klarer?
   
   Gruß Kubi
   Von dieser Aufgabe schon etwas entmutigt, ging ich dann zur
   nächsten weiter:
   
   2. Bei einem Auto mit Vorderradantrieb kann man annehmen, dass
   die Gewichtskraft auf die Vorderachse die Hälfte der
   Gesamtgewichtskraft ist. Die Haftreibungszahl zwischen Reifen
   und Straße ist 0,80. Berechnen Sie die kürzestmögliche Zeit,
   in der das Auto von null auf 100 km/h beschleunigen kann.
   Lösungshinweis: Das Auto beschleunigt maximal, wenn die Räder
   rollen und nicht durchdrehen. Bei einem rollenden Rad wirkt im
   Auflagepunkt eine Haftreibungskraft.
   
   Nun dachte ich doch, nach der letzten Aufgabe könne mir diese
   ja nicht mehr so schwer fallen und machte mich an die Lösung:
   Fmax = Fr
   Nun denke ich, die maximal beschleunigende Kraft kommt ja
   allein aus dem Vorderantrieb, also nehme ich dafür die Hälfte
   der Gesamtmasse des Autos, während die Reibung bei allen
   Rädern auftritt:
   0,5ma = 0,8mg
   Na ja, und da habe ich wieder den Salat. In Wirklichkeit soll
   es umgekehrt sein - die maximal beschleunigende Kraft bezieht
   sich auf die Gesamtmasse des Autos, während die
   Haftreibungszahl sich nur auf die Vorderräder bezieht. Wo ist
   denn hier die Logik? Ich verstehe es nicht.
   
   Nachdem bei diesen beiden Aufgaben die maximal beschleunigende
   Kraft jeweils gleich der Haftreibungskraft war, habe ich mir
   gedacht, das könne ich auch auf die folgende Aufgabe anwenden:
   
   3. Auf einer Gefällestrecke mit 8,5% Steigung fährt ein
   Fahrradfahrer ohne zu treten. Die Reibungszahl für das Fahrrad
   ist 0,080. Berechnen Sie die Beschleunigung des Radfahrers.
   
   Dann denke ich mir wieder: Fmax=Fr, aber Pustekuchen, diesmal
   ist Fmax=Fh-Fr, also die Differenz zwischen Hangabtriebskraft
   und der Reibungskraft. Wenn ich mir das zeichnerisch
   darstelle, erscheint das ja auch logisch, denn die
   Haftreibungskraft wirkt immer der "Kraft nach vorne" entgegen,
   muss aber natürlich kleiner sein als diese (vom Betrag her).
   Nur - wieso ist das bei Auto und Zug anders?
   
   Ich danke allen, die sich das Ganze überhaupt durchgelesen
   haben und bin schon gespannt auf Antworten. :-)
   
   Gruß,
   
   eine verwirrte
   Anja
   

   • Antwort von nach 48 Minuten 0 hilfreich

     Re^2: Haftreibung, beschleunigende Kraft (lang)

     Hallo Kubi! Klarer?
     Ja, schon, danke für Deine Antwort. :-) Das mit der Lok klingt schon logisch.
     Das einzige, was mich noch ein bisschen stutzig macht, ist das mit dem Rad, weil sich ja auch der momentane Auflagepunkt des Rades bezüglich seinem Berührungspunkt an der Schiene trotzdem weiter nach vorne bewegt...
     
     Gruß,
     Anja
     

     • Antwort von nach einer Stunde 2 hilfreich

       Re^3: Haftreibung, beschleunigende Kraft (lang)

       Hallo Anja, Das einzige, was mich noch ein bisschen stutzig macht, ist das
       mit dem Rad, weil sich ja auch der momentane Auflagepunkt des
       Rades bezüglich seinem Berührungspunkt an der Schiene trotzdem
       weiter nach vorne bewegt...
       ganau das ist nicht der Fall. Stell Dir einfach vor, es wäre jedesmal ein neuer Berührungspunkt, der gegenüber dem alten ein wenig verschoben ist....
       
       Gruß
       Axel
       

     • Antwort von nach 2 Stunden 1 hilfreich

       Re^3: Haftreibung, beschleunigende Kraft (lang)

       Hi, Das einzige, was mich noch ein bisschen stutzig macht, ist das
       mit dem Rad, weil sich ja auch der momentane Auflagepunkt des
       Rades bezüglich seinem Berührungspunkt an der Schiene trotzdem
       weiter nach vorne bewegt...
       
       Nö. Nimm doch einfach mal irgendwas rundes und roll es über den Tisch. Langsam, am besten dabei festhalten. Dabei beobachtes Du genau den Auflagepunkt. Der ist immer mit dem Tisch verbunden und rutscht nicht.
       
       Liebe Grüße,
       
       Max
       

2. Antwort von nach 2 Stunden 2 hilfreich

   Re: Haftreibung, beschleunigende Kraft (lang)

   Ist ganz einfach:
   
   1a.) Reibungszahl = Reibungskraft/Normalkraft = (m*a)/(m*g) = a/g
   a=v/2s, also Reibungszahl = v/(2*s*g); g = Erdbeschleunigung.
   
   1b.) Mges*amax = Reibungszahl*MLock*g = mü*MLock*g
   amax = mü*g*MLock/Mges; Fmax = amax*Mges = mü*g*MLock
   
   2.) mü=(m*a)/((m/2)*g); amax = mü*g/2;L tmin = v/amax = 2v/(mü*g)
   
   3.) tan(alpha) = 0,085; m*a = m*g*sin(alpha)-mü*m*g*cos(alpha)
   a = g(sin(alpha)-mü*cos(alpha)) = ungefähr 0,005g
   
   das wars. Ich hoffe ich habe keinen Fehler gemacht.
   
   Grüße
   
   Gunter
   

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