Hi, hab da mal eine Frage.
Folgendes Problem:
Ein Spieler darf öfters in Serie unabhängig einen Würfel werfen.
Er kassiert die Augensumme, wenn keine 6 erschienen ist, andernfalls geht er leer aus.
Die Frage ist jetzt, ob man bei der Augenzahl k einen weiteren Wurf riskieren würde?
Hallo.
Rein naiv betrachtet erscheint die „6“ nur in einem vom sechs möglichen Fällen, d.h. man kann eigentlich nur gewinnen (bzw. nicht verlieren). Nachrechen: EW = 1/6 * (1+2+3+4+5) - 1/6 * Summe(Gewinn bisheriger Gewinn) >= 0
Das Spiel ist also fair oder besser für den Spieler. Ob man bei bisher 1 Million Euro dagegen weiterspielt hängt vom Spieler selbst ab 
HTH
mfg M.L.
ps: Entschuldigung, aber diese Frage lässt sich nur spekulativ beantworten…
Entweder hier fehlt noch Information (was z.B. heisst „öfters“?), oder das Spiel ist als Spiel ganz und gar sinnlos. Wie Markus schon ausgeführt hat, ist die einzige „Strategie“ zu würfeln bis man tot umfällt.
Reinhard
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo, Shan, grundsätzlich ist die Wahrscheinlichkeit
des Ergebnisses des nächsten Wurfes TOTAL unabhängig
vom Ergebnis der Würfe vorher. Allerdings sinkt die
Wahrscheinlichkeit, einen weiteren „Wurf ohne k“
zu machen, irgendwann ziemlich stark.
„Wahrscheinlichkeit“ = Häufigkeit, daß das schon
vorgekommen ist.
Wir haben das Spiel früher immer mit der 1 gemacht.
Pech, wenn im nächsten Wurf gerade noch der eine
dazukommt, der noch „gefehlt hat“!
Kennt übergens jemand das andere Spiel, was wir vor
allem in der Weihnachtszeit immer gespielt haben:
„Nutt, Butt, Juppsteert“?
Liebe Krüsse, Moin, Mannikurut
Hallo
Folgendes Problem:
Ein Spieler darf öfters in Serie unabhängig einen Würfel
werfen.
Er kassiert die Augensumme, wenn keine 6 erschienen ist,
andernfalls geht er leer aus.
Die Frage ist jetzt, ob man bei der Augenzahl k einen weiteren
Wurf riskieren würde?
Ich bin nicht sicher, ob ich das Spiel wirklich verstanden habe. Deshalb hier die Variante, von der ich ausgehe:
Ein Spieler würfelt mehrmals. Falls ein Wurf nicht gleich 6 ist, gewinnt er die Anzahl Augen des Wurfes. Falls eine 6 kommt, ist das Spiel zu Ende und er verliert sein bisher gewonnenes Geld.
Dann gehe ich davon aus, dass der Spieler dann weiterwürfelt, wenn der Erwartungswert des Geldstandes G1 nach dem Wurf grösser ist, als der Geldstand G vor dem Wurf. Nun wie sieht dieser erwartete Geldstand aus:
1/6(G+1)+1/6(G+2)+…+1/6(G+5). Das muss aber grösser als sei als G. Das führt zur Gleichung (5/6)G+15/6>G oder zu G
hi,
Ein Spieler darf öfters in Serie unabhängig einen Würfel
werfen.
Er kassiert die Augensumme, wenn keine 6 erschienen ist,
andernfalls geht er leer aus.
Die Frage ist jetzt, ob man bei der Augenzahl k einen weiteren
Wurf riskieren würde?
die wahrscheinlichkeit, eine 6 zu werfen, ist bei jedem wurf genau 1/6.
beim ersten wurf gibts eine wsk von 5/6, (im mittel) 3 punkte zu gewinnen und 1/6 für leer ausgehen.
sind k punkte erwürfelt, steht der spieler vor der entscheidung, (im mittel) k + 3 zu gewinnen (wsk. dafür: 5/6) oder leer auszugehen (wsk. dafür: 1/6), also 3 zusätzlich zu gewinnen oder alle k zu verlieren. der erwartungswert in dieser perspektive ist größer als 0, so lange
k
Hallo!
Bei jedem Wurf fällt die 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6, egal, wie viele Würfe der Würfel oder der Spieler schon gemacht haben.
Daß der Spieler schon k Würfe gemacht hat, hat _keinen_ Einfluß auf das weitere Spiel! Eine Strategie muß vorher(!) festgelegt werden. Da du _nach_ bereits k Würfen fragst, kann eine Strategie nur für die _folgenden_ Würfe gelten (k hat also keine Bedeutung!).
Statistisch gesprochen fragst du nach der Gewinnchance nach k+1 Würfen (oder allgemeiner k+n Würfen), GEGEBEN die ersten k Würfe waren alle „nicht 6“. Da alle Würfe unabhängig sind, fällt k raus und die Frage vereinfacht sich nach der Gewinnchance nach eine Wurf (allgemein: n Würfen) keine 6 zu haben.
Der Spieler ist erfolgreich, wenn _keine_ 6 fällt, was mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/6 passiert. Einen Wurf kann er also sicher noch riskieren.
Will der Spieler aber strategisch handeln, muß er _vorher_ eine Anzahl (n) Würfe vorgeben, dann kann er ausrechnen, welche Gewinnchancen er hat. Die Wahrscheinlichkeit, in n Würfen n „Erfolge“ zu haben, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, n-mal _keine_ 6 zu würfeln, wobei sich die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren:
p = (5/6)^n
Nun könnte sich der Spieler denken, daß es ihm schon reicht, wenn seine Gewinnchance eben nur größer ist als 50%. Dann rechnet er
0.5 = (5/6)^n
löst das nach n auf und bekommt n = 3.8. Er könnte so also noch 3 Würfe riskieren, wobei er mit 58%iger Wahrscheinlichkeit gewinnt, und zwar den Erwartungswert von 3*(15/6) = 7.5.
Grüße,
Jochen
Hallo Shan,
ich bin mir nicht ganz sicher, wie das Spiel zu verstehen ist.
Ich verstehe es so: Der Spieler würfelt beliebig lange. Das Spiel ist zuende, wenn er entweder erklärt nicht weiterzuwürfeln, dann beträgt sein Gewinn die Summe der bisher gewürfelten Augen (in irgendeiner Währung). Oder es ist ist zuende, wenn er eine Sechs würfelt. In diesem Fall beträgt sein Gewinn 0. Richtig soweit?
Er sollte dann immer dann würfeln, wenn der Erwartungswert seines Gewinnes sich dadurch vergrößert.
Sei E dieser Erwartungswert, G die Summe der bisher gewürfelten Augen.
Vor dem ersten Wurf gilt: E = (1+2+4+5+0)/6 = 3
Vor einem späteren Wurf: Wurf: E=G*5/6 + (1+2+4+5+0)/6 =G*5/6 + 3
Dieser muss nun größer sein, all der sichere Gewinn, wenn er aufhören würde.
Also muss gelten: G
Hallo
Täusche ich mich da, oder hat sich hier einer der hinterlistigen Rechenfehler eingeschlichen:
Vor dem ersten Wurf gilt: E = (1+2+4+5+0)/6 = 3
Es ist wohl E = (1+2+3+4+5+0)/6 = 15/6 = 5/2
Vor einem späteren Wurf: Wurf: E=G*5/6 + (1+2+4+5+0)/6 =G*5/6
- 3
Ebenso: E = G*5/6+(1+2=3+4+5+0)/6 = G*5/6 + 5/2
Dieser muss nun größer sein, all der sichere Gewinn, wenn er
aufhören würde.
Also muss gelten: G
Hi,
Täusche ich mich da, oder hat sich hier einer der
hinterlistigen Rechenfehler eingeschlichen:
hat sich, hat sich. Du hast natürlich Recht.
1+2+3+4+5=15.
Und damit dann G
Hey, danke leute…konnte nicht früher antworten…mein netz war am ar…
)