klassen schüler Klasse Mädchen Klasse B

Kombinatorisches...

Von: , Frage gestellt am So, 18. Jun 2000

Hallo Kombinatorik-Fans!

Ich beiß' mir hier an einem Übungsblatt die Zähne aus... wißt Ihr eine Antwort auf die folgenden Fragen?
Für eine kurze Erläuterung wie man drauf kommt wär ich Euch sehr dankbar :-)

1)

Auf wieviel Arten kann man 24 verschiedene Bücher an 5 Personen verteilen, wenn zwei von ihnen 6 Bücher und die anderen je 4 Bücher erhalten?

2)

Klasse A: 40 Schüler, Klasse B: 50 Schüler, jeweils die Hälfte sind Mädchen. Aus beiden Klassen sollen insgesamt 8 Vertreter gewählt werden, von denen vier Mädchen und genau drei aus Klasse A sind.
Auf wieviel Arten ist dies möglich?

Viele Grüße,
Thorsten

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 37 Minuten hilfreich

   Re: Kombinatorisches...

   Es sei b(n,k)="n über k" (Binomialkoeffizient)
   
   Dann läßt sich die erste Aufgabe wie folgt lösen:
   
   b(24,6) * b(18,6) * b(12,4) * b(8,4) * b(4,4)
   
   = 86.577.880.989.600
   
   Zur Erläuterung: Für die erste Person werden 6 aus 24 ausgewählt, für die zweite 6 aus
   den verbleibenden 18, für die dritte 4 aus den verbleibenden 12 etc.
   
   
   Bei der zweiten Aufgabe muß man verschiedene Fälle betrachten:
   
   Von den aus Klasse A gewählten Vertretern können 0,1,2 oder 3 weiblich sein.
   
   Fall 0:
   
   Klasse A: b(20,3) (drei werden aus den 20 männlichen ausgewählt)
   Klasse B: b(25,1) * b(25,4) (ein Männchen, vier Weibchen auswählen, die Voraussetzungen sind erfüllt)
   
   Insgesamt: b(20,3)*b(25,1)*b(25,4)
   
   Fall 1:
   
   
   Klasse A: b(20,2) * b(20,1)
   Klasse B: b(25,2) * b(20,3)
   
   Fälle 2 und 3 entsprechend.
   
   Ergebnis:
   
   summe (b(20,3-i)*b(20,i) * b(25,1+i)*b(25,4-i), i=0..3) =
   
   b(20,3)*b(20,0)*b(25,1)*b(25,4) + b(20,2)*b(20,1)*b(25,2)*b(25,3) +
   b(20,1)*b(20,2)*b(25,3)*b(25,2) + b(20,0)*b(20,3)*b(25,4)*b(25,1)
   
   
   = 5.965.050.000
   
   
   Ich hoffe, keinen groben gedanklichen Fehler gemacht zu haben (was einem bei
   kombinatorischen Aufgaben ja leider leicht unterläuft).
   
   Viele Grüße
   
   Maik [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

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