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Re^3: Lineare oder nichtlineare Gleichung--Chaos-T
Aber ich hab noch nicht ganz gecheckt, was jetzt nicht-lineare Gleichungen sind
Wie der Name schon sagt ist jede Gleichung die nicht linear ist nicht-linear. Bei nichtlinearen Systemen, welche zum deterministischen Chaos neigen handelt es sich nicht einfach um nichtlineare Gleichungen, sondern um Systeme von nichtlinearen Differentialgleichungen (DGL). Nach obiger Logik sind das alle DGL, die nicht linear sind. Eine lineare DGL hat die Form
y' = A0 + A1y
(Mit A0=0 wird sie sogar zur linear homogenen DGL.)
und alle DGL, welche von dieser Form abweisen sind nichtlinear.
Ein Beispiel ist die allgemeine Diffusionsgleichung:
dc d2c dc
-- = D*--- - vx*--
dt dx2 dx
Die Differentialgleichungssysteme, welche instabile Lösungen haben sind aber etwas komplizierter aufgebaut.
Ein Beispiel sind die Navier-Stokes-Gleichungen, welche ich hier leider nicht hinschreiben kann, weil nicht genügend HTML-Tags erlaubt sind. Diese Gleichungen bilden die Grundlage der Strömungsmechanik und sind maßgeblich für das (bekanntermaßen chaotische) Wetter verantwortlich.
Ein anderes Beispiel sind die NEWTONschen Bewegungsgleichungen und das Gravitationsgesetz, mit welchem die Bewegung von Himmelskörpern beschrieben werden:
d2x M*m
--- = g*---
dt2 x2
Sobald mehr als drei Körper im Spiel sind neigt auch dieses System zum deterministischen Chaos.
