Hallo ihr Mathegenies !
Für mich schwierig, für euch sicher sehr leicht :
2 Geraden auf einer ebene (nur x/y) gegeben mit 2 Punkten. Berechnen des Schnittpunktes !
Ich weiß, daß es irgendwie über die Vektoren geht, hab aber keine Ahnung mehr, wie das funktioniert.
Bitte bitte helft mir ! Danke
Mario
Hi Mario,
die Punktrichtungsformen der Geraden ermittelst Du, indem Du den jeweils ersten Punkt der Geraden als Aufpunkt und den Differenzvektor beider Punkte als Richtungsvektor nimmst:
g1:(g1x1,g1y1)+a*(g1x2-g1x1,g1y2-g1y1)
g2:(g2x1,g2y1)+b*(g2x2-g2x1,g2y2-g2y1)
Um den Schnittpunkt zu bestimmen setzt Du nun jeweils x und y beider Gleichungen gleich, was ein lineares Gleichungssystem für a und b ergibt.
g1x1+a*(g1x2-g1x1) = g2x1+b*(g2x2-g2x1)
g1y1+a*(g1y2-g1y1) = g2y1+b*(g2y2-g2y1)
Wenn Du dieses System löst (Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren), so bekommst Du a und b heraus. Diese Zahlen setzt Du dann in eine der beiden oberen Gleichungen ein, was Dir den gewünschten Schnittpunkt liefert.
Gruß
Ted
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Zuerst rechnest du für beide Geraden die Funktion aus, welche die Gerade beschreibt nach der Form y=ax+b. Da du zwei Wertepaare hast, kannst du mit 2 linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten a und b bestimmen. Wenn du für beide Geraden die Gleichung hast, setzt du diese gleich, d.h. a(1)x + b(1) = a(2)x + b(2). Daraus bestimmst du denn x-Wert der Schnittstelle und diesen setzt du in eine der beiden Geradengleichungen ein, um denn y-Wert der Schnittstelle zu bestimmen.
Zuerst rechnest du für beide Geraden die Funktion aus, welche
die Gerade beschreibt nach der Form y=ax+b.
Das geht natürlich nur, wenn die Geraden nicht parallel zur Y-Achse verlaufen.
danke danke