Hallo Ihr Lieben,
meine Nachhilfeschüler hatte gestern folgende Aufgabe zu lösen.
Ein Elefant soll 3000 Bananen zu einem 1000 km entfernten Markt bringen. Dabei muß er pro Kilometer 1 Banane essen. Allerdings kann auch immer nur 1000 Bananen auf einmal tragen. Wieviel Bananen kann er maximal auf dem Markt abliefern?
Kommt einer von Euch auf mehr als 500?
Ein Elefant soll 3000 Bananen zu einem
1000 km entfernten Markt bringen. Dabei
muß er pro Kilometer 1 Banane essen.
Allerdings kann auch immer nur 1000
Bananen auf einmal tragen. Wieviel
Bananen kann er maximal auf dem Markt
abliefern?Kommt einer von Euch auf mehr als 500?
Hmmm… entweder ich bin blöd, oder ich übersehe da jetzt ganz gewaltig was:
Wenn der Elephant nun 1000 Bananen nimmt, und 1 KM weiter geht, sind, nachdem er alle Bananen 1 KM weit getragen hat, nur noch 2995 Bananen übrig. Auf diese Weise braucht er pro KM 5 Bananen, was auf 1000 KM 5000 Bananen bedeuten würde. Er kommt also gar nicht erst an.
Nimmt er 1000 Bananen und geht die 1000 KM zum Markt kommt er mit 0,0 Bananen an - wobei er dann nicht mal zu den restlichen 2000 Bananen zurück kommt - So wird das also auch nix.
Vielleicht gibt es ja ein coole Zwischenlösung, aber ich hab mir zwei angeguckt, und lande trotzdem bei 0 Bananen (1000 Bn. nach KM 250 -> 500 Bn. bleiben da -> max. 1500 bei KM 250 … weitergerechnet hat er dann bei 500 KM nur noch 500 Bn. übrig - wird auch nix)
Wie kommst du denn auf 500 Bananen? Bin ich blöd?
Gruß,
Trurl der Konstrukteur
Hmmm… entweder ich bin blöd, oder ich
übersehe da jetzt ganz gewaltig was:Wenn der Elephant nun 1000 Bananen nimmt,
und 1 KM weiter geht, sind, nachdem er
alle Bananen 1 KM weit getragen hat, nur
noch 2995 Bananen übrig. Auf diese Weise
braucht er pro KM 5 Bananen, was auf 1000
KM 5000 Bananen bedeuten würde. Er kommt
also gar nicht erst an.Nimmt er 1000 Bananen und geht die 1000
KM zum Markt kommt er mit 0,0 Bananen an
- wobei er dann nicht mal zu den
restlichen 2000 Bananen zurück kommt - So
wird das also auch nix.Vielleicht gibt es ja ein coole
Zwischenlösung, aber ich hab mir zwei
angeguckt, und lande trotzdem bei 0
Bananen (1000 Bn. nach KM 250 -> 500
Bn. bleiben da -> max. 1500 bei KM 250
… weitergerechnet hat er dann bei 500
KM nur noch 500 Bn. übrig - wird auch
nix)Wie kommst du denn auf 500 Bananen? Bin
ich blöd?
Öhhmmm, kann ich so nix zu sagen, kenn Dich ja nicht näher, aber sieh mal unter Denkspiele und Rätsel *g*
Rainer
Öhhmmm, kann ich so nix zu sagen, kenn
Dich ja nicht näher, aber sieh mal unter
Denkspiele und Rätsel *g*
Rainer
Ach najaaaaa… wenn man das ganze sooo betrachtet So simpel hab ich jetzt gar nicht gedacht
Aber ich bin sicher, ich könnte ein Universum entwerfen, in dem meine Lösung korrekt ist
Trurl der Konstrukteur
Bis jetzt bin ich bei 533:
Ansatz:
3000 Bananen muss er auf dreimal transportieren, d.h. pro km verbraucht er 5 Bananen. Das heisst, optimal ist eine Aufteilung der Strecke so, dass er nach der ersten Etappe 2000 Bananen übrig hat (da muss er nur noch zweimal gehen:
3000 - 5x = 2000
x=200 km
Danach verbraucht er nur noch 3 Bananen pro km. Optimaler Verbrauch sollten jetzt 1000 Bananen sein, dann kann er den Rest der Strecke durchgehen:
2000 - 3x = 1000
x=333,33 km
Danach muss er noch 467 km mit 1000 Bananen gehen => Rest 533 Bananen.
Um Nachzuweisen, das das nun das Optimum ist, müsste man noch klären, ob der Elefant die Bananen stetig frisst oder zu beginn oder Ende eines jeden Kilometers. Dann bleibe eventuell noch eine mehr übrig
Viele Grüße, Christopher
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
kann der Elefant unterwegs die gegessenen bananen wieder „aufladen“ oder läuft er mit den 1000 Bananen am Anfang los ? dann wären die nämlich alle weggefuttert, bis er da wäre…
und wie sieht es mit dem „Rückweg“ aus ?
da braucht er nix zu futtern ?
Gruss, Arne
kann der Elefant unterwegs die gegessenen
bananen wieder „aufladen“ oder läuft er
mit den 1000 Bananen am Anfang los ? dann
wären die nämlich alle weggefuttert, bis
er da wäre…
Gegessene Bananen kann er nicht wieder aufnehmen, die sind ja gegegessen.
und wie sieht es mit dem „Rückweg“ aus ?
da braucht er nix zu futtern ?
Pro Kilometer 1 Banane, egal ob Hin- oder Rückweg. Weiß der Elefant doch nicht, ob er gerade hin- oder zurückläuft. Nur eines - egal in welche Richtung: Er muß eine Banane pro Kilometer essen.
Klar wenn er mit 1000 losläuft, kommt er beim Markt an und hat keine mehr. Er kann nicht mal mehr zurück. Läuft er 500 km, braucht er hin 500 Bananen und zurück auch. Läuft er bspw. 200 KM, ißt er hin 200 Bananen, kann 600 Bananen liegenlassen, und mit 200 wieder zurück. Je nachdem wie Du die Bananen verteilst kommt ein gewisses Ergebnis raus. Höchste Zahl ist momentan 533.
Aber eigentlich habe ich die Hoffnung schon aufgegeben.
Trotzdem Danke!
Gruss, Arne
Von: Ralph Leucht
Lösung: 533
Zuerst befördert er 1000 Bananen 200 km weit, wobei er 200 Stück verbraucht.
Für den Rückweg muß er 200 wieder mitnehmen, so daß am Kilometer 200
(=KM200) 600 Bananen verbleiben.
Das macht er noch einmal, so daß bei KM200 1200 Bananen lagern.
Schließlich holt er die übrigen 1000 Bananen, von denen er mit 800 am KM200
ankommt. --> Bleiben 2000 Bananen beim Kilometer 2000.
Dann befördert er 1000 Bananen 333 km weiter, wofür er er 333 Bananen
verbraucht. 333 muß er für den Rückweg wieder mitnehmen, so daß am Kilometer
KM 533 (200+333) 1000-(2*333)= 334 Bananen verbleiben.
Von den übrigen 1000 Bananen, die er noch von KM200 holt, rettet der Elefant
667 nach KM533, so daß er also noch 334+667= 1001 Bananen übrig hat.
Da er nur 1000 auf einmal tragen kann, kann er sich an Ort und Stelle eine
Extraration von einer Banane leisten, oder er verschenkt sie an den Affen,
der ihn in der Hoffnung auf genau diese eine Banane begleitet hat.
Von KM533 bis zum Markt sind es noch 467 KM, so daß man die dafür benötigten
467 Bananen noch den verbliebenen 1000 abziehen muß. So kommt der Elefant
also tatsächlich mit 533 Bananen am Markt an.
Anmerkung:
Da in der Aufgabenstellung nicht festgelegt ist, ob die Banane jeweils zum
Anfang oder zum Ende eines Kilometers gegessen werden muß, weiterhin nicht
verlangt wird, daß der Elefant seine Depots an ganzen Kilometern anlegen
muß, erscheint es mit sogar möglich, die eine Banane, die er an den Affen
verschenkt hat, auch noch bis zum Markt zu tragen. Wie wäre es zum Beispiel,
wenn der Elefant die Banane jeweils zum Ende eines Kilometers ißt und das
zweite Depot beim Kilometer 333,3 anlegt? Dann kommt er meines Erachtens mit
534 Bananen und ziemlichem Hunger an, weil seine letzte Banane schon 0,9
Kilometer zurückliegt.