Hallo,
mit googel´s Hilfe bin ich nicht weiter gekommen, vieleicht kann mir jemand aus der Runde Helfen.
Gegeben ist ein Segment, dessen Maße ich alle abgreifen kann. Wie kann ich den dazugehörigen Radius Berechnen ?
Vielen Dank für Eure Hilfe
- Volker -
Hallo Volker,
ich nehme an, Du meinst ein Kreissegment, ein Stück Kreisscheibe :-)
Nimm irgendwelche drei Punkte vom Kreisbogen, am besten wohl die beiden Spitzen und den mittigsten Punkt auf dem Bogen (nicht auf dem geraden Stück!).
Aus diesen drei Punkten machst Du ein Dreieck. Jedes Dreieck hat einen Umkreis, also: die drei Eckpunkte des Dreiecks liegen auf diesem Umkreis.
Da ein Kreis durch drei Punkte eindeutig festgelegt ist, wenn sie auf der Kreislinie liegen sollen, stammt das Kreissegment vom Umkreis
dieses Dreiecks.
Zur Berechnung des Umkreisradius' gibt es mehrere Formeln, je nachdem welche Maße vom Dreieck bekannt sind. Ich vermute mal, daß am einfachsten die drei Seitenlängen abgreifbar sind (von denen zwei sogar gleich sein müßten, wenn man den mittigsten Punkt gewählt hat).
Gruß
Stefan
Nabend Stefan,
vielen Dank. Also das mit dem Dreieck ist soweit o.k. und kann von mir nachvollzogen werden, jetzt fehlt nur noch der Radius oder die Bestimmung des Kreis Mittelpunktes.
- Volker -
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Hallo Stefan,
vielen Dank, habe die Lösung gefunden:
Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Mittelpunkt des Umkreises
Volker
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Hallo,
Gegeben ist ein Segment, dessen Maße ich alle abgreifen kann.
Wie kann ich den dazugehörigen Radius Berechnen ?
Wenn es um die Berechnung geht und du den Bogen per Bindfaden ermitteln kannst, dann gehen auch folgende Formeln aus "Google":
alpha = 4*arcsin (2h/(0,9685*b) ,wobei h die Höhe des Kreis-
abschnittes ist und b der Bogen.
Beispielaufgabe: b=6,981317008 ; s=6,427876097 ; h=1,169777784
dann alpha=4*arcsin (2*1,169777784/(0,9685*6,981317008)
= 80,97 Das genaue Ergebnis wäre alpha=80° gewesen (r=5)
Genauer wird das mit der Formel:
alpha=(8,0263*(h/b)²-1,26247*(h/b)+4,06749)*arcsin(2*(h/b))
Der Quotient h/b ist nur vom Winkel abhängig. Für 90° ein
Beispiel. Gegeben: h=0,878679656 und b=4,71238898 ,
dann gilt h/b=0,186461614 Einsetzen:
alpha=(8,0263*0,186461614²-1,26247*0,186461614+4,06749)*
arcsin(2*0,186461614) = 90,0177 ° Genau wären es 90°
Wobei r = b * 360°/(2 * pi * alpha)
MfG Gerhard Kemme
