Hi, ich hab nen grosses Problem: Und zwar kapiere ich den Beweis zur Abschätzung des Restglieds der exp-funktion nicht, der in meinem Skript steht.
Hier ist der Link zum Skript:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~grothaus/AnaI.pdf Der Beweis steht auf Seite 55 (Satz 2.36). Schon in der ersten Zeile haut's mich raus. Hat da jemand Ahnung davon?
Gruss,
Timo
Hi Timo,
Hi, ich hab nen grosses Problem: Und zwar kapiere ich den
Beweis zur Abschätzung des Restglieds der exp-funktion nicht,
der in meinem Skript steht.
Ach ja, das erste Semester, das waren noch Zeiten...
Aber zum Thema:
1. Gleichheitszeichen: Dreiecksungleichung |a+b|<=|a|+|b|
2. Gleichheitszeichen: Zahl vor der Klammer ausgeklammert (ja ich weiß, das hört sich blöd an)
3. Gleichheitszeichen ist von der Art 1/3 * 1/4 * 1/5 * ... < 1/3 * 1/3 * 1/3 * ....
4. (unsichtbares) Gleichheitszeichen: |x|<= 1 + 1/2 N benutzt (laut Voraussetzung) und gekürzt
5. Gleichheitszeichen: Formel für die geometrische Reihe: Grenzwert = 1/(1-q), hier q=1/2
Alles klar jetzt?
Gruß
Oliver
hi,
wenn dich der beweis in der ersten zeile raushaut, liegt es vielleicht daran, dass in der ersten zeile noch gar nichts bewiesen wird, sondern lediglich das ergebnis des beweises summarisch vorweggenommen wird.
kanns das sein?
bei der abschätzung des restglieds wird dann zunächst ein gemeinsamer faktor aus einer unendlichen summe rausgehoben. die zweite abschätzung hat damit zu tun, dass die (wachsenden) produkte im nenner der brüche abgeschätzt werden durch die entsprechenden potenzen der kleinsten zahl im nenner. wenn man dann den angegebenen wert für |x| einsetzt, kann man die brüche in der reihe durch die konvergente reihe am schluss des beweises abschätzen.
hth
m.
