Hallo,
5×(5+2-7) = 7×(5+2-7)
5 = 7
Und das ist falsch.
Wie kommst du von obiger Zeile auf untere?
kürzen durch die klammer (5+2-7)
(das darf man nicht, denn die klammer ist gleich null. durch null kürzen führt zu widersprüchen.)
man kann das ganze auch allgemein machen:
seien a und b beliebige zahlen.
wir zeigen: a = b
mit anderen worten: alle zahlen sind gleich.
wir wissen: es existiert ein c, sodass a = b + c
(nämlich: c = a - b)
wir erweitern auf beiden seiten mit a - b
a . (a - b) = (b + c) . (a - b)
also (ausmultiplizieren!)
a^2 - ab = ab - b^2 + ac - bc
aus ästhetischen gründen (grins) auf beiden seiten -ac
a^2 - ab - ac = ab - b^2 - bc
links a herausheben, rechts b:
a . (a - b - c) = b . (a - b - c)
kürzen durch die klammer:
a = b
q.e.d.
(auch hier ist mit der voraussetzung a = b + c die klammer a - b - c gleich null.)
m.